#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include
int main() {
int n, coef = 1;
printf("请输入一个整数n:");
scanf("%d", &n);
for (int i = 0; i < n; i++)
{
// 打印每行前面的空格,使三角形居中显示
for (int space = 1; space <= n - i; space++)
{
printf(" ");
}
for (int j = 0; j <= i; j++)
{
if (j == 0 || i == 0)
{
coef = 1;
}
else
{
coef = coef * (i - j + 1) / j;
}
printf("%4d", coef);
}
printf("\n");
}
return 0;
}
首先这是完整的代码接下来让我来解释为什么这样写
这是一个杨辉三角,对于杨辉三角,先要知道几条性质,我们将最顶上那个1的编为(0,0)(行,列)
1.杨辉三角行与列数量相同
2.有且仅有两种情况该项为1,第一种当行与列相同的时候,第二种当列为0的时候
3.杨辉三角符合二项式定理展开系数规律,及其行列就对应求和公式。
4.杨辉三角某一项的值是左边一项乘以(m-n+1)/n,推导过程如下
for (int i = 0; i < n; i++)
{}
最外层的for是为了生成行,这里的n是我们先前输入的总行数
for (int space = 1; space <= n - i; space++)
{
printf(" ");
}
这一步是为了让杨辉三角居中,至于space为什么要小于等于n - i我们画个图就知道了,假设生成4行
圆圈代表数字,方框代表空格,最后一行4-4刚好等于0,前面便不会有空格。
for (int j = 0; j <= i; j++)
{
if (j == 0 || i == 0)
{
coef = 1;
}
else
{
coef = coef * (i - j + 1) / j;
}
printf("%4d", coef);
}
printf("\n");
这一步我们首先用循环语句生成了列,对应性质1,我们要让列小于等于行,所以j<=i。
然后在嵌套一个·if语句,if的条件对应性质2,上面有写,这里是把1打印出来,else则对应其它情况,这里则是对应性质4,我们仅仅是把公式罗列上去了,
下面%4d取决于你要打印的行数,如果某一行的某一项超过4个字符了,则要改成%5d。
到此,只要依照循环,按顺序一个一个打印出来就行了。
首先要补充一条性质,项(m,n)是由项(m-1,n-1)+(n-1,m)而成
下面是完整的代码
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include
// 计算杨辉三角形的值
int calculateValue(int row, int col) {
if (col == 0 || col == row) {
return 1;
}
else {
return calculateValue(row - 1, col - 1) + calculateValue(row - 1, col);
}
}
// 打印n行的杨辉三角形
void printPascalTriangle(int n) {
for (int i = 0; i < n; i++) {
for (int j = 0; j <= i; j++) {
printf("%d ", calculateValue(i, j));
}
printf("\n");
}
}
int main() {
int n;
printf("请输入一个整数 n: ");
scanf("%d", &n);
if (n < 0) {
printf("请输入一个非负整数。\n");
}
else {
printPascalTriangle(n);
}
return 0;
}
主函数的if和else想必不用多讲,从else进入到第一个函数,第一个函数
void printPascalTriangle(int n)是为了生成行和列,和第一种方法里的for循环嵌套一个道理,
然后每生成一个行和列便把(i,j)传给第二个函数
int calculateValue(int row, int col) {
if (col == 0 || col == row) {
return 1;
}
else {
return calculateValue(row - 1, col - 1) + calculateValue(row - 1, col);
}
}
第二个函数的if条件就是我们所讲的性质1,行列相同,或列为0是,该项为1,紧接着进入else,便是我们补充的性质(首先要补充一条性质,项(m,n)是由项(m-1,n-1)+(n-1,m)而成)把他拆成两项再去运算,直到计算到第一项为止,然后在加和回来,最后就可以得到我们的结果了,不过递归只适用于次数较少的运算。所以我认为还是第一种方法比较好。
第一个函数这里忘了写让它居中的代码了,这里补充一下
void printPascalTriangle(int n) {
for (int i = 0; i < n; i++)
{
for (int space = 1; space <= n - i; space++)
{
printf(" ");
}
for (int j = 0; j <= i; j++) {
printf("%d ", calculateValue(i, j));
}
printf("\n");
}
}
最后让我们运行一下看看结果吧!!