[leetcode]算法题目 - Sudoku Solver
最近，新加坡总理李显龙也写了一份代码公布出来，大致瞧了一眼，竟然是解数独题的代码！前几天刚刚写过，数独主要算法当然是使用回溯法。回溯法当时初学的时候在思路上比较拧，不容易写对。写了几个回溯法的算法之后心里总算有了点底。回溯法的代码一般都是长成下面这样子：
void backtracking(int[] arr, int boundary, int current, int[] result) { if(current>=boundary) //到达终止条件 { //判断result是否符合要求 //如果符合，记录结果,即result数组的值 return; } for(int i=0; i<arr.length;i++) { STEP 1： //从arr中取出第i个元素 STEP 2： //用第i个元素加入到result中 STEP 3： backtracking(arr, boundary, current+1, result); //进入下一步探索 STEP 4： //把第i个元素从result中拿出来 STEP 5： //把第i个元素再放回arr中去 } }
回溯法代码特点非常鲜明，一上来先判断递归的终止条件，到达终止条件，就检查结果是否合格，合格就记录下来。而回溯法的精髓就在下面的for循环中，一共有5个步骤，后两个步骤刚好是前两个步骤的反操作，因此才被成为‘回溯’。我们可以认为，回溯法就是暴力（brute force）搜索的一种优化方式。
扯了点闲话，来看Sudoku Solver题：
/*************************Question************************** * Write a program to solve a Sudoku puzzle by filling the empty cells. * Empty cells are indicated by the character '.'. * You may assume that there will be only one unique solution. * * 5 3 . . 7 . . . . * 6 . . 1 9 5 . . . * . 9 8 . . . . 6 . * 8 . . . 6 . . . 3 * 4 . . 8 . 3 . . 1 * 7 . . . 2 . . . 6 * . 6 . . . . 2 8 . * . . . 4 1 9 . . 5 * . . . . 8 . . 7 9 * A sudoku puzzle... * 5 3 4 6 7 8 9 1 2 * 6 7 2 1 9 5 3 4 8 * 1 9 8 3 4 2 5 6 7 * 8 5 9 7 6 1 4 2 3 * 4 2 6 8 5 3 7 9 1 * 7 1 3 9 2 4 8 5 6 * 9 6 1 5 3 7 2 8 4 * 2 8 7 4 1 9 6 3 5 * 3 4 5 2 8 6 1 7 9 * * ...and its solution. ***********************************************************/
我的代码如下：
bool isValid(char *board[9], int row, int column, char number){ for(int i = 0; i < 9; i++){ if(board[row][i] == number){ return false; } if(board[i][column] == number){ return false; } } for (int i = 0; i < 9; i++){ int a = (row / 3) * 3 + i / 3; int b = (column / 3) * 3 + i % 3; if(board[a][b] == number){ return false; } } return true; } bool sudokuSolution(char *board[9], int row, int column){ if(row >= 9){ return true; } if(board[row][column] != '.'){ if(column >= 8){ return sudukuSolution(board, row+1, 0); }else { return sudukuSolution(board, row, column+1); } } for(int i=0; i<9;i++){ if(isValid(board, row, column, (char)('1'+i))){ board[row][column] = (char)('1'+i); if(column >=8 && sudukuSolution(board, row+1, 0)){ return true; }else if (sudukuSolution(board, row, column +1)){ return true; } board[row][column] = '.'; } } return false; } void solveSudoku(char *board[9]){ if(sudokuSolution(board, 0, 0)){ //successfully find the solution } else { // cannot find a solution } return; }
代码使用C语言编写，其中bool sudokuSolution函数就很明显有回溯法的函数结构。