常见的并查集题目
总结
并查集逻辑实现的优化有两种，第一种是查找时路径压缩，第二种是按秩合并，合并时将高度较小的树作为较高树的子树,从代码量来看，推荐使用路径压缩，可以参考lc 547. 省份数量的两种UnionFind写法
题目
1 LC990. 等式方程的可满足性
class Solution {
class UnionFind{
int[]p;
int[]rank;
public UnionFind(int n){
p=new int[n];
rank=new int[n];
for(int i=0;i<n;i++){
p[i]=i;
rank[i]=1;
}
}
public void union(int x,int y){
int r1=find(x);
int r2=find(y);
if(r1==r2)return;
if(rank[r1]>rank[r2]){
p[r2]=r1;
}else if(rank[r1]<rank[r2]){
p[r1]=r2;
}else{
p[r2]=r1;
rank[r1]++;
}
}
public int find(int x){
while(x!=p[x]){
x=p[x];
}
return x;
}
}
public boolean equationsPossible(String[] equations) {
int n=equations.length;
UnionFind uf=new UnionFind(26);
for(int i=0;i<n;i++){
String equation=equations[i];
int a=equation.charAt(0)-'a';
int b=equation.charAt(3)-'a';
if(equation.charAt(1)=='=')
uf.union(a,b);
}
for(int i=0;i<n;i++){
String equation=equations[i];
int a=equation.charAt(0)-'a';
int b=equation.charAt(3)-'a';
if(equation.charAt(1)=='!'){
if(uf.find(a)==uf.find(b)){
return false;
}
}
}
return true;
}
}
2 lc 547. 省份数量
class Solution {
boolean[]vis;
public int findCircleNum(int[][] isConnected) {
int n = isConnected.length;
vis=new boolean[n];
int ans=0;
for(int i=0;i<n;i++){
if(!vis[i]){
bfs(isConnected,i,n);
ans++;
}
}
return ans;
}
public void bfs(int[][] c,int i,int n){
Deque<Integer>q=new ArrayDeque<>();
q.offerLast(i);
while(!q.isEmpty()){
int size=q.size();
for(int j=0;j<size;j++){
int cno=q.pollFirst();
if(vis[cno])continue;
vis[cno]=true;
for(int k=0;k<n;k++){
if(c[cno][k]==1){
q.offerLast(k);
}
}
}
}
}
public void dfs(int[][] c,int i,int n){
if(i<0||i>=n){
return;
}
if(vis[i])return;
vis[i]=true;
for(int j=0;j<n;j++){
if(c[i][j]==1){
dfs(c,j,n);
}
}
}
// 当合并时，比较两个树的rank，将rank（也指高度）值大的树的根作为合并后的根节点。
class UnionFind{
int[]p;
int[]rank;
public int cnt;
public UnionFind(int n){
cnt=n;
p=new int[n];
rank=new int[n];
for(int i=0;i<n;i++){
p[i]=i;
rank[i]=1;
}
}
public void union(int x,int y){
int r1=find(x);
int r2=find(y);
if(r1==r2)return;
cnt--;
if(rank[r1]>rank[r2]){
p[r2]=r1;
}else if(rank[r1]<rank[r2]){
p[r1]=r2;
}else{
p[r2]=r1;
rank[r1]++;
}
}
public int find(int x){
while(x!=p[x]){
x=p[x];
}
return x;
}
}
public int findCircleNum2(int[][] isConnected) {
int n = isConnected.length;
UnionFind uf = new UnionFind(n);
for( int i = 0; i < n; ++i ) {
for( int j = 0; j < n; ++j ) {
if(i!=j&&isConnected[i][j]==1){
uf.union(i,j);
}
}
}
return uf.cnt;
}
}
// 路径压缩版的并查集数据结构
class UnionFind2{
int[]p;
int[]rank;
public int cnt;
public UnionFind2(int n){
cnt=n;
p=new int[n];
rank=new int[n];
for(int i=0;i<n;i++){
p[i]=i;
rank[i]=1;
}
}
public void union(int x,int y){
int r1=find(x);
int r2=find(y);
if(r1==r2)return;
cnt--;
p[r2]=r1;
rank[r1]++;
}
public int find(int x){
while(x!=p[x]){
x=p[x];
}
return x;
}
}
3 1319. 连通网络的操作次数
复杂的思路：还要分别计算每个连通子图内的
class Solution {
List<List<Integer>> list;
boolean[] visited;
int[]w;
public int makeConnected2(int n, int[][] connections) {
if (connections.length < n - 1) {
return -1;
}
list=new ArrayList<>();
visited=new boolean[n];
w=new int[n];
for(int i=0;i<n;i++){
list.add(new ArrayList<>());
}
int len=connections.length;
for(int i=0;i<len;i++){
int x=connections[i][0];
int y=connections[i][1];
list.get(x).add(y);
list.get(y).add(x);
}
int need=-1;
for(int i=0;i<n;i++){
if(!visited[i]){
dfs2(list,i);
need++;
}
}
return need;
}
public void dfs2(List<List<Integer>> list,int id){
if(visited[id])return;
visited[id]=true;
for(int i=0;i<list.get(id).size();i++){
dfs2(list,list.get(id).get(i));
}
}
public int makeConnected(int n, int[][] connections) {
if (connections.length < n - 1) {
return -1;
}
UnionFind uf=new UnionFind(n);
for(int i=0;i<connections.length;i++){
int x=connections[i][0];
int y=connections[i][1];
uf.union(x,y);
}
int r=0;
int cnt=0;
for(int i=0;i<n;i++){
if(uf.p[i]==i){
cnt++;
}
}
return cnt-1;
}
class UnionFind{
int[]p;
public UnionFind(int n){
p=new int[n];
for(int i=0;i<n;i++){
p[i]=i;
}
}
public int find(int x){
if(p[x]!=x){
p[x]=find(p[x]);
}
return p[x];
}
public void union(int x,int y){
int r1=find(x);
int r2=find(y);
if(r1==r2){
return;
}
p[r1]=r2;
}
}
}
4 684. 冗余连接
class Solution {
public int[] findRedundantConnection(int[][] edges) {
UnionFind uf = new UnionFind( edges.length );
int[] res = new int[2];
for(int i=0;i<edges.length;i++){
int[]e=edges[i];
if(uf.find(e[0])==uf.find(e[1]))
return new int[]{e[0],e[1]};
uf.union(e[0],e[1]);
}
return res;
}
class UnionFind{
int[]p;
public UnionFind(int n){
p=new int[n+1];
for(int i=1;i<=n;i++){
p[i]=i;
}
}
public int find(int x){
if(p[x]!=x){
p[x]=find(p[x]);
}
return p[x];
}
public void union(int x,int y){
int r1=find(x);
int r2=find(y);
if(r1==r2){
return;
}
p[r1]=r2;
}
}
}
5 1361. 验证二叉树
class Solution {
// 并查集用的集合列表
List<Integer> p = new ArrayList<>();
// 用于统计不相交的连通分支个数
int cnt;
public boolean validateBinaryTreeNodes(int n, int[] leftChild, int[] rightChild) {
// 用于标记各个孩子的父节点
int[] father = new int[n];
// 初始化
Arrays.fill(father, -1);
// 初始化并查集集合状态
for(int i = 0; i < n; i++) p.add(i);
// 初始化分支数
cnt = n;
// 遍历所有节点
for(int i = 0; i < n; i++) {
// 如果节点存在两个孩子，而且两个孩子相同，那么显然是错误的二叉树
if(leftChild[i] == rightChild[i] && leftChild[i] != -1) return false;
// 合并两个孩子
if(!merge(father, i, leftChild[i]) || !merge(father, i, rightChild[i])) return false;
}
// 如果最后所有的节点组成一个连通分支，才是一棵树
if(cnt == 1) return true;
return false;
}
// 和并父亲和孩子节点，并判断逻辑
private boolean merge(int[] father, int f, int c) {
// 孩子是空的，直接返回
if(c == -1) return true;
// 孩子之前有爸爸了，就是错的
if(father[c] != -1) return false;
// 并查集查找两个集合的根
int a = find(f), b = find(c);
// 如果孩子和父亲已经存在于一个集合中，那么说明会产生环，返回错误
if(a == b) return false;
// 合并两个集合
p.set(a, b);
// 标记孩子的父亲是谁
father[c] = f;
// 连通分支数减一
cnt --;
return true;
}
// 并查集通用方法，找集合的根元素
private int find(int x) {
if(p.get(x) != x) {
p.set(x, find(p.get(x)));
}
return p.get(x);
}
}
作者：lippon
链接：https://leetcode.cn/problems/validate-binary-tree-nodes/solutions/663937/java-bing-cha-ji-yi-ci-bian-li-xiang-xi-6450j/
来源：力扣（LeetCode）
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根据上面这个方法自己写的一个并查集版本:
class Solution {
public boolean validateBinaryTreeNodes(int n, int[] leftChild, int[] rightChild) {
UnionFind uf=new UnionFind(n);
for(int i=0;i<n;i++){
if(leftChild[i]!=-1&&!uf.union(leftChild[i],i)){
return false;
}
if(rightChild[i]!=-1&&!uf.union(rightChild[i],i)){
return false;
}
}
return uf.cnt==1;
}
public class UnionFind{
int[]p;
int cnt;
public UnionFind(int n){
p=new int[n];
for(int i=0;i<n;i++){
p[i]=i;
}
cnt=n;
}
public int find(int x){//路径压缩
if(p[x]!=x){
p[x]=find(p[x]);
}
return p[x];
}
public boolean union(int x,int y){
int rx=find(x);
int ry=find(y);
if(rx==ry)return false;//如果之前就已经在一个连通图中,则合并失败
if(p[x]!=x)return false;//如果之前已经有爸爸了,则也合并失败
p[rx]=ry;
cnt--;
return true;
}
}
}
6 LC399. 除法求值
class Solution {
public double[] calcEquation(List<List<String>> equations, double[] values, List<List<String>> queries) {
int n=values.length;
HashMap<String, Integer>mp=new HashMap<>();
UnionFind uf=new UnionFind(2*n);
int k=0;
for(int i=0;i<n;i++){
String a=equations.get(i).get(0);
String b=equations.get(i).get(1);
if(!mp.containsKey(a))
mp.put(a,k++);
if(!mp.containsKey(b))
mp.put(b,k++);
uf.union(mp.get(a),mp.get(b), values[i]);
}
int m=queries.size();
double[] ans=new double[m];
for(int i=0;i<m;i++){
String a=queries.get(i).get(0);
String b=queries.get(i).get(1);
int aa=mp.getOrDefault(a,-1);
int bb=mp.getOrDefault(b,-1);
if(aa==-1||bb==-1){
ans[i]=-1.00;
continue;
}
// bfs搜索
ans[i]=uf.compute(aa,bb);
}
return ans;
}
class UnionFind{
double[]w;
int[]p;
public UnionFind(int n){
w=new double[n];
p=new int[n];
for(int i=0;i<n;i++){
w[i]=1.0d;
p[i]=i;
}
}
public int find2(int x){
while(p[x]!=x){
int pn=p[x];
p[x]=p[p[x]];
w[x]=w[x]*w[pn];
x=p[x];
}
return p[x];
}
public int find(int x) {
if(x!=p[x]){
int pn=p[x];
p[x]=find(p[x]);
w[x]*=w[pn];
}
return p[x];
}
public void union(int x,int y, double val){
int rx=find(x);
int ry=find(y);
if(rx==ry)return;
p[rx]=ry;
w[rx]=w[y]*val/w[x];
}
public double compute(int x, int y){
int rx=find(x);
int ry=find(y);
if(rx!=ry){
return -1.0d;
}
return w[x]/w[y];
}
}
public double[] calcEquation2(List<List<String>> equations, double[] values, List<List<String>> queries) {
int n=values.length;
HashMap<String, Integer>mp=new HashMap<>();
double[][]mat=new double[2*n][2*n];
int k=0;
for(int i=0;i<n;i++){
String a=equations.get(i).get(0);
String b=equations.get(i).get(1);
if(!mp.containsKey(a))
mp.put(a,k++);
if(!mp.containsKey(b))
mp.put(b,k++);
mat[mp.get(a)][mp.get(b)]=values[i];
mat[mp.get(b)][mp.get(a)]=1.0/values[i];
}
int m=queries.size();
double[] ans=new double[m];
for(int i=0;i<m;i++){
String a=queries.get(i).get(0);
String b=queries.get(i).get(1);
int aa=mp.getOrDefault(a,-1);
int bb=mp.getOrDefault(b,-1);
if(aa==-1||bb==-1){
ans[i]=-1.00;
continue;
}
// bfs搜索
ans[i]=bfs(mat,aa,bb);
}
return ans;
}
double bfs(double[][]mat,int a, int b){
int n=mat.length;
Deque<double[]>q=new LinkedList<>();
q.offerLast(new double[]{a*1.00,1.00});
boolean[]vis=new boolean[n];
while(!q.isEmpty()){
int size=q.size();
for(int i=0;i<size;i++){
double poll[]=q.pollFirst();
if(poll[0]==(double)b){
return poll[1];
}
double[]neighbors=mat[(int)poll[0]];
for(int j=0;j<neighbors.length;j++){
if(!vis[j]&&(double)neighbors[j]!=(double)0.00){
vis[j]=true;
q.offerLast(new double[]{j, poll[1]*mat[(int)poll[0]][j]});
}
}
}
}
return -1.00;
}
}