罗尔定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理 洛必达法则

罗尔定理(Rolle’s Theorem)

如果函数y = f(x)

1. 在[a,b]区间上连续
2. 在(a,b)区间上可导
3. f(a)=f(b)

那么在(a,b)上至少存在一个c，使得f'(c)=0

拉格朗日中值定理(The Mean-Value Theorem)

如果函数f(x)满足：

1. 在[a,b]区间上连续
2. 在(a,b)区间上可导

那么在(a,b)上至少存在一个c，使得

拉格朗日中值定理的其他形式

(有限增量定理)

柯西中值定理(Cauchy’s Generalized Mean-Value Theorem)

如果函数f(x)和g(x)满足

1. 在闭区间[a,b]上连续
2. 在区间(a,b)上可导，且

那么在(a,b)上至少存在一点c，使得

洛必达法则

型

函数f(x),g(x)在区间内满足：

2. f(x),g(x)在区间内可导，且
3. 存在(或)

则(或)

以上结论对于

型

函数f(x),g(x)在区间内满足：

2. f(x),g(x)在区间内可导，且
3. 存在(或)

则(或)

定理之间的关系