学习：StatQuest-R方

前言：

我们已经有了相关系数R，为什么还要计算R^2 呢？因为R^2 可以更为直观的计算。

浅谈R^2：

假设说我有一组老鼠的体重数据，并按老鼠编号进行排序，图中的实线表示该组数据的均值

我们来计算每只老鼠体重与均值差的平方和
若此时我们按照老鼠的体型进行排序，X轴从左到右依次增大，那么：

image.png

我们观察到，数据点到均值线的距离并没有变 ：

image.png

我们用这几个数据点拟合出一条直线（蓝线），那么怎么量化这两条直线的差异呢？

我们利用R^2 可以做到：

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Var(mean): 指每个数据点与均值的差异
Var(line(blue)):指每个数据点与蓝线上对应点的数值差的平方和
例如：

image.png

这意味着蓝线与数据点的差值平方和比均值的对应数值少81%，即81%的差异（数据点之间的差异）都可以用相关性来解释；
换句话说，Var(line(blue))要远远小于Var(mean)，用相关性解释似乎更合理

其实在计算中R^2 即是相关系数R的平方，若R = 0.9，则R^2 = 0.81；R = 0.3，R^2 = 0.09。显然前者利用相关性解释的成分更多