关于无理数

梁好

通过上学期有理数的学习，我们也知道:既然有有理数，相对的就有无理数。对于无理数我们有了解了π就是无理数，有理数就是整数,分数。“π不能作分数，整数，也就不是有理数。”所以,我认为不能化做分数的小数就是无理数，也就是不能作两数之比的数，被叫作无理数，可以化两数之比的就是有理数。接着向下走，什么样的小数不能化作分数?当然是无限不循环小数。那么像0.4545循环这样的无限循环小数可以化成分数吗?我们也有一种列方程的办法可以让他化为分数。首先把无限循环小数设为x,再10x-x=9x让无限循环小数成为整数。如:0.4545循环。100x-x=45，99x=45，x=5/11。于是便可以找到分数的形式了。

刚刚我们确定无理数的范围，也知道无理数不能写成分数的形式，更不是整数。所以,要确定一个数是无理数,只需用“反证法“证明它不是分数。首先我们设√3是分数，便列出等式b/a=√3,(其中a和b互质,且分母不为1)根据等式基本性质,使b²/a²=3,使b²=3a²,我们可以发现b²中含有因数三，则b中也有因数三。设b为3x，所以b²=(3x)²,(3x)²=3a²,9x²=3a²,a²=3x²所以a，b不互质,与前提便自相矛盾,不成立,那就反证它是无理数。

对此，我们可以利用代数式，然后这种特殊情况变为普遍性来解释:

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那么，如何快速判断一个数是不是无理数呢？只看被开方数就可以:

11²＝121，12²＝144，13²＝169,14²＝196，15²＝225，16²＝256，17²＝289，18²＝324，19²＝361，20²＝400......

如果这些数的结果就是我们需要判断可不可以被开放的被开方数，只要它们末尾数字是从一到零，那么它们的被开方数就没有以2，3，7，8这四个数为结尾的数字。所以只要是有这四个数字为结尾的数要开平方，那么它的结果就一定是无理数。我们可以试一下，比如68，他的开平方就是√68，就是一个开不尽方的无理数。