素数筛算法

问题提出

设计一个函数将指定范围(比如[1,10000])中的所有素数标记出来，利用arr[10001],如果i是素数，则arr[i]==1,否则，arr[i]==0;

思路分析

一个最简单的思路，逐个枚举遍历（当然并不可行）：

//对一个单独的数字n判断是否为素数,若要判断多个，依次循环呗啊
int prime(int n){
   for(int j=2;j*j<=n;++j){
      if(n%j==0) return -1;
   }
   return 0;
}

素数筛算法的思路：

给出要筛数值的范围n，找出 以内的所有素数，然后先用2去筛，即把2留下，把2的倍数剔除掉；再用下一个质数，也就是3筛，把3留下，把3的倍数剔除掉；接下去用下一个质数5筛，把5留下，把5的倍数剔除掉；不断重复下去......。

具体过程如图所示：

素数筛算法图示

实现代码

#include
int prime[10006]={0};
//素数筛算法
void init_prime(){
    for(int i=2;i*i<=10000;++i){
        if(prime[i]==0){
            for(int j=2*i;j<=10000;j+=i)//用j枚举该素数i的所有倍数
                prime[j]=1;//将j标记为合数
        }
    }
    return;
}
int main(){
    init_prime();
    for(int i=2;i<=10000;++i)
        if(prime[i]==0) printf("%d ",i);
    printf("\n");
    return 0;
}

参考埃拉托斯特尼筛法

最后

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