2023APMCM亚太数学建模C题 - 中国新能源汽车的发展趋势（2）
五．问题二模型建立和求解
5.1 问题二模型建立和求解
针对题目二，题目要求收集中国新能源电动汽车行业发展数据，建立数学模型描述，并预测未来十年的发展。由于在第一文中，我们已经收集了一定的新能源行业发展数据，考虑到预测是在时间这个维度上的数据，我们选择用ARIMA模型进行一定的预测。
5.2.1数据分析
在查阅大量相关资料后，我们得到的相关资料如下：
表5 新能源汽车发展指标数据
5.2.2 ARIMA模型建立
ARIMA 模型是一种经典的时间序列分析和预测方法，通常由三个部分组成，
即自回归（AR）、差分（I）、移动平均（MA）。具体信息如下：
（1）自回归AR模型：描述时间序列当前值与过去值之间的线性关系。适用于具有自相关性、趋势性的数据。 这一部分表示当前观测值与过 去观测值之间的关系。AR 部分用来捕捉时间序列中的自相关性，它包括了个
或多个滞后项（lag terms），表示当前值与过去某几个时间点的值之间的线性
关系，自回归模型公式示例：
其中 Xt
表示时间序列的当前观测值，C 是一个常数，f1 ，f2 ，……，f P 是
自回归的系数q1 ，q 2 ，……， qq 是移动平均模型的系数， e t 表示白噪音误差项，
通常假定为均值为 0 且方差为常数的正态分布。
（2）差分I模型：差分部分表示时间序列需要进行多少
次差分才能变得稳定（平稳），稳定的时间序列意味着均值和方差在时间上不发
生显著的变化。通过差分，可以将非平稳的时间序列转化为平稳的时间序列，然
后应用 AR 和 MA 模型。差分操作示例如下：
（3）移动平均MA模型：这一部分表示当前观测 值与过去观测值的随机误差间的关系。MA 部分用来捕捉时间序列中的白噪声或随机性。移动平均模型公式示例：
ARMA模型由AR模型和MA模型组和构成，表达式为：
若时间序列不具有平稳性，则需对不平稳模型进行差分处理，那么该ARMA模型就是ARIMA模型。
5.3 模型求解
（1）原始时间序列数据
首先，为了解数据的趋势，我们对时间序列图进行可视化分析。
中国新能源汽车销量原始时间序列数据如图所示，自相关和偏自相关如图7，8所示。
图3：原始时间序列图
图4：原始序列的自相关图
图5：原始序列的偏自相关图
由图可知，数据分布并不平稳，所以继续进行差分操作。
- ARIMA的p和q值的确定
在这里，为得到最优的p和q的值，我们利用信息准则AIC和BIC，尝试再不通过的p和q值下比较模型的拟合效果来选择最优的组合。
图6：AIC准则热力图
图7：BIC准则热力图
由图9和图10可知，当p = 1,q = 2时，对应存在的最小单元格,故选择ARIMA(1,1,2)来继续进行预测。
预测结果如下所示：
表6 中国新能源汽车销量（万辆）未来10年预测
| 时间 |
预测值 |
| 2023 |
960.6 |
| 2024 |
1124.281 |
| 2025 |
1224.467 |
| 2026 |
1285.788 |
| 2027 |
1323.321 |
| 2028 |
1346.294 |
| 2029 |
1360.355 |
| 2030 |
1368.962 |
| 2031 |
1374.23 |
| 2032 |
1377.454 |
表中数据可视化后如下图所示：
图8：ARIMA预测结果图
将其他两个指标按同样的方法进行预测，最终结果如下表：
表7：中国新能源汽车销量(万辆）未来10年预测
| 时间 |
新能源汽车销量预测值 |
保有量预测值 |
汽车市场占有率预测值 |
| 2023 |
960.6 |
1676.2032 |
20.78 |
| 2024 |
1124.281 |
1922.174 |
20.51 |
| 2025 |
1224.467 |
2288.3772 |
24.77 |
| 2026 |
1285.788 |
2534.3479 |
23.14 |
| 2027 |
1323.321 |
2900.551 |
20.21 |
| 2028 |
1346.294 |
3146.5217 |
22.88 |
| 2029 |
1360.355 |
3512.7247 |
24.22 |
| 2030 |
1368.962 |
3758.6953 |
21.36 |
| 2031 |
1374.23 |
4124.8983 |
21.47 |
由结果可知，新能源汽车销量和保有量都会稳步上升，而新能源汽车所占市场份额将基本稳定在一定水平波动。
5.4 预测未来十年得分评价
利用问题一的模型，对未来10年的数据进行评分，结果如下表
图9：对未来十年新能源汽车发展预测得分图
八．问题五的模型建立和求解
8.1问题五思路分析
问题五要求我们建立模型当人口数量为对电气化将产生的影响进行计算，分析可知电气化将会对生态环境产生空气改善，噪音减少，碳排放减少等影响。提到城市出行电气化，这里就不得不将对象分成私家车和公交车两类，毕竟两者的能源类型，车辆规模和使用情景的差异均存在很大的不同，我们采用碳排放因子法分别计算私家车和公交车的碳排放量，同时为了让电气化前后的数据变得更明显，我们将两个计算部分又细分成了电气化和电气化后的数据计算。最后我们既可以得到电气化产生的影响，还可以顺便得到公交车和私家车的碳排放的差距，这可以为市民绿色出行提供更多有效的参考。
所以我们首先根据碳排放因子发建立计算模型，然后分别计算私家车和公交车的电气化前后的数据，后进行对比。
8.2电动公交车碳排放分析
考虑到大部分车的碳排放过程都可分为两部分，即生产时的碳排放量，和使用到报废这段过程中的碳排放量，其中生产时的碳排放量包括开采能源，加工，组装等，而使用阶段则是占了总碳排放量的一大部分，所以在分析过程中，我们将建立以下模型：
其中T1就是生产该车时产生的碳排放量（Kg)，T2就是使用过程中的碳排放量(Kg)，
PART1:新能源汽车生产阶段的碳排放
新能源汽车生产阶段的碳排放主要涉及以下几个方面,其中最重要的就是电池的制造， 电池是新能源汽车的关键组件，其制造过程涉及化学材料的生产、电极的涂覆、电解液的灌注等步骤。电池的生产过程对碳排放有较大影响，尤其是对于锂电池。其次，电动公交车的组装和车身制造，组装过程，甚至运输过程中的碳排放也需要被考虑在内，设原材料生产T1计算公式为：
其中T1代表生产时所产生的碳排放量，M是各部分材料生产质量（kg）;C表示材料生产碳排放因子，Y1表示%。
搜集数据得，电动公交车上所用材料包括轮胎的橡胶，窗户上的玻璃，车身是钢这类金属化合物等，故我们对具体的公交车组成的部分材料的重量分布和碳排放系数搜集如表所示，在进行MATLAB处理后，可以得到电动公交车原材料获取阶段地碳排放量。
表13：电动公交车原材料表
| 材料 |
电动公交车（kg） |
柴油公交车（kg） |
CO2排放系数 |
生产率 |
| 钢 |
7150 |
7860 |
6.453 |
0.7 |
| 铁 |
278 |
1526 |
1.308 |
0.8 |
| 铝 |
126 |
286 |
19.476 |
0.6 |
| 铜 |
334 |
257 |
3.547 |
0.8 |
| 玻璃 |
429 |
493 |
1.864 |
0.5 |
| 塑料 |
986 |
1490 |
6.315 |
0.5 |
| 橡胶 |
267 |
286 |
3.866 |
0.5 |
接下来我们来计算电动公交车制造过程中必不可少的电池，在电池的制造过程中，第一步就是原材料的开采，电池的制造需要使用大量的原材料，例如锂、镍、钴、锰等。这些材料的开采和提取阶段通常涉及到矿山开采、矿石炼取等工艺，这些过程会产生大量的能源消耗和碳排放。然后，在电池的合成过程中，有会有很多磷酸铁锂和石墨等做正负极用于导电，同时为提高电级的稳定性和安全性，一大部分粘合剂和做外壳的塑料又会被加工处理，增加一部分碳排放量，具体信息收集如下：
表14：电池制作过程中有关碳排放的材料表
| 电池材料 |
质量（kg） |
生产率（%） |
CO2排放系数 |
| 磷酸铁锂 |
761 |
90 |
2.793 |
| 石墨 |
368 |
100 |
1.25 |
| 粘合剂 |
58 |
100 |
3.645 |
| 铜 |
35 |
50 |
3.125 |
| 铝 |
467 |
602 |
11.698 |
| 钢 |
38 |
70 |
2.301 |
| 塑料 |
70 |
50 |
5.61 |
| 冷却液 |
39 |
100 |
1.864 |
PART2:新能源汽车使用阶段的碳排放
在新能源汽车使用的过程中，汽车主要是由电能通过电生动力系统驱动的，自然地，碳排放量也是由其产生的，我们可以通过以下公式进行计算：
其中FE
是百公里耗油/电量L/m³，EF
单位柴油/电力碳排放量，kgCO2/Kg;U是公交车地可行驶历程，单位:Km,TE
是输油效率/充电效率，单位：%。
表15 公交车行驶燃料/电力消耗量和整车质量
| 公交车种类 |
能耗类型 |
行驶消耗 |
整车质量 |
| 电动公交车 |
电力 |
125kWh/km |
12500kg |
| 柴油公交车 |
柴油 |
0.35L/km |
13500kg |
由表可知，电动公交车消耗电力125kWh/km,车辆质量是12500kg;柴油公交车消耗柴油0.35L/ km,车辆质量是13500kg。平均日行驶里程是178km。输油效率是50%，充电效率是91.1%。单位柴油的碳排放量约为2.54千克/升，如果电力是由燃煤发电厂产生的，那么单位电力的碳排放量大约为0.93千克CO2/千瓦时。
8.3电动公交车碳排放的计算
根据上述数据，我们通过MATLAB计算出了一辆电动公交车每一天的碳排放量和生产一辆电动公交车会产生的碳排放数量，信息如下表所示：
表16：制造和运行公交车碳排放量表
| 公交类型 |
电车 |
柴油车 |
| 碳排放量/天（t） |
21.56 |
38.26 |
| 生产需要的碳排放（t） |
102.6 |
106.8 |
| 总计（t） |
124.16 |
145.06 |
根据2023年长春市电动公交车，柴油公交车为2548台和423台，而根据长春市公交团的计划，到2035年，预测电动公交车达到3000台，而柴油公交车达到1500台，而到2050年，预测电动公交车数量达到5500台，以此为数据，我们计算了2023年和未来的2035年时和2050年的碳排放量情况，如下表所示：
表17：电气化后预测减排量表
| 年份 |
电车 |
柴油车 |
减排量 |
| 2023 |
394681320.5 |
445964285.4 |
6.36E+08 |
| 2035 |
586421694.8 |
678145682.3 |
7.47E+07 |
| 2050 |
682349728.4 |
819438295.6 |
1.36E+08 |
将数据进行可视化可以得到下图：
图15：公交车电气化预测图
由图可知，当柴油公交车全部变成使用新能源时，每年的减排量在逐年递增，这说明城市的环境会因此得到很大改善。
8.4私家车碳排放分析
PART1：私家车生产阶段的碳排放：由于私家车和公交车的生产力流程存在极高的相似度和重复步骤，这里我们采用相同的上述方法，得到私家车所采用的材料如下所示：
表18：私家车生产材料表
| 材料 |
电动汽车 |
汽油车 |
生产率 |
CO2排放系数 |
| 钢 |
638 |
758 |
0.6 |
6.875 |
| 铁 |
624 |
734 |
0.8 |
1.238 |
| 铝 |
135 |
159 |
0.6 |
19.567 |
| 铜 |
42 |
53 |
0.8 |
3.591 |
| 玻璃 |
26 |
25 |
0.5 |
1.987 |
| 塑料 |
98 |
84 |
0.5 |
6.891 |
| 橡胶 |
35 |
37 |
0.5 |
3.834 |
汽车电池的具体信息如下图所示:
表19：私家车电池制造材料碳排放量表
| 电池材料 |
质量（kg） |
生产率（%） |
CO2排放系数（kg/kg） |
| 磷酸铁锂 |
26 |
90 |
2.792 |
| 石墨 |
14 |
100 |
1.156 |
| 粘合剂 |
34 |
100 |
3.356 |
| 铜 |
16 |
50 |
3.042 |
| 铝 |
150 |
60 |
11.287 |
| 钢 |
15 |
70 |
2.197 |
| 电控元件 |
17 |
50 |
40.573 |
| 塑料 |
34 |
50 |
5.147 |
| 冷却液 |
13 |
100 |
1.792 |
PART2:私家车使用阶段的碳排放
汽车驾驶所产生的碳排放如下表所示：
| 公交车种类 |
能耗类型 |
行驶消耗 |
整车质量 |
| 电动公交车 |
电力 |
125kWh/km |
1250kg |
| 柴油公交车 |
柴油 |
0.53L/km |
1350kg |
由表可得，电动汽车消耗电力1.25kWh/km,汽车质量为1250kg;汽油车消耗汽油0.53L/km,汽车质量为1350kg。平均日行驶里程为30km。输油效率为70%，充电销量约为90%。单位汽油的碳排放量约为2.65Kg/L，由燃煤发电厂产生的电力，那么单位电力的碳排放量大约为0.95千克CO2/千瓦时。
6.5私家车碳排放计算
根据上述数据，我们通过MATLAB计算出了一辆私家车每一天的碳排放量和生产一辆私家车会产生的碳排放数量，信息如下表所示：
| 汽车类型 |
电车 |
汽油车 |
| 碳排放量/天（t） |
3.76 |
6.73 |
| 生产需要的碳排放（t） |
15.87 |
15.89 |
| 总计（t） |
19.63 |
22.62 |
根据数据显示，截止到2021年，长春市新能源私家车总量为4255辆，而根据长春市公交团的预测，到2025年，预测新能源私家车数量达到3.6万辆，而到2035年，新能源私家车总量将会升至11.5辆，我们对三年中城市中全是燃油私家车和两种车混合的排放量，具体信息如下图所示：
表20私家车电气化后减排量表
| 年份 |
电车+汽油车 |
纯汽油车 |
减排量 |
| 2021 |
4468213456.20862 |
4496438015 |
1.20E+07 |
| 2025 |
5097521683.40682 |
51967385212 |
9.65E+07 |
| 2035 |
6634280943.18349 |
6938193485 |
3.08E+07 |
将数据可视化后，结果如图所示：
图16：私家车电气化减排量预测图
从图中可以发现当传统汽车变成两种混合的状况后，减排量一直在稳步上升，这就说明新能源汽车保有量的上升会直接降低车辆的减排量。