c语言-浮点型数据在内存中的存储

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前言

本篇文章介绍浮点型数据在内存中的存储。

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一、浮点数存储例子

浮点型家族

1. float
2. double
3. long double(c99)
   …

浮点数表示的范围在头文件中定义
整型家族表示范围在头文件中定义

例子演示：

结果分析：
使用一个float指针指向整型变量n，按浮点型输出时，输出了0；
通过float指针改变指针指向的内容，按整型输出时，输出了一个非常大的正整数。
说明整型数据和浮点型数据的存储和对数据的访问方式不相同。
下面对浮点型数据的存储展开叙述。

二、浮点数在内存的存储格式

根据国际标准IEEE754，任意一个二进制浮点数V可以写成：

浮点数公式：(-1)^S * M * 2^E
S表示符号位，0表示正数，1表示负数；
M表示有效数字， 1 <= M < 2；
E表示指数位

例子1：
假设一个十进制浮点数V = 5.0f，化成二进制为101.0
根据二进制科学计数法，101.0 -> 1.01 * (2 ^ 2)-> (-1)^0 * 1.01 * (2^2)
则此时S = 0、M = 1.01、E = 2

例子2：
假设一个十进制浮点数V = 9.5f，化成二进制为1001.1
根据二进制科学计数法，1001.1->1.0011 * (2 ^ 3) -> (-1)^0 * 1.0011 * (2^3)
则此时S = 0、M = 1.0011、E = 3

2.1 32位浮点数存储格式

S占1bit、E占8bit、M占23bit

图2.1 32位浮点数存储格式

2.2 64位浮点数存储格式

S占1bit、E占11bit、M占52bit

图2.2 64位浮点数存储格式

三、IEEE 754对有效数字M和指数E的规定

3.1 对存储有效数字M的规定

1 <= M < 2,则M可以写成1.xxx的形式，其中xxx表示小数部分。
IEEE 754规定，在计算机内部存储M时，默认M的第一个位总是1，因此在存储M时，不会将这个1存储，只存储小数部分。比如M = 1.01时，只存储01，当读取时，再自动加上1。
好处：可以节省一个有效位，即23位都存储小数部分。

3.2 对存储指数E的规定

科学计数法中的E会出现负数，可以IEEE754规定，存入内存的值为E的真实值再加上一个中间值
下面根据不同位数进行叙述：

3.2.1 E在32位浮点数的存储格式

E的取值范围：0~255
E的中间值：127
存储值 = 真实值+中间值
例如：
当一个浮点数的指数为2^10时，E的真实值为10，则存储值 = 10 + 127 = 137，即10001001，不够23位，用0补齐
则M在内存的表示为 1000 1001 0000 0000 0000 000

3.2.2 E在64位浮点数的存储格式

E的取值范围：0~2047
E的中间值：1023
存储值 = 真实值+中间值

3.3 对读取有效数M和指数E的规定

3.3.1 当E在内存存储的值不全为0或不全为1

指数E的存储值-中间值（127或1023），得到真实值，然后在有效位M前加上第一位。

3.3.2 当E在内存存储的值为全0时

浮点数的指数E的真实值 = (1 - 127) 或 (1-1023）
有效数字M不再加上第一位1，而是还原为0.xxx的小数。
这样做是为了表示正负0,以及接近于0的很小的数。

3.3.3 当E在内存存储的值为全1时

这时，如果有效数字M全为1，表示正负无穷大（正负取决于符号位S）

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总结

本篇文章叙述了浮点型数据在内存中的存储格式。