图形阴影面积-第11届蓝桥杯省赛Python真题精选

[导读]：超平老师的Scratch蓝桥杯真题解读系列在推出之后，受到了广大老师和家长的好评，非常感谢各位的认可和厚爱。作为回馈，超平老师计划推出《Python蓝桥杯真题解析100讲》，这是解读系列的第28讲。

图形阴影面积，本题是2020年6月20日举办的第11届蓝桥杯青少组Python编程省赛编程部分第3题，题目要求编程计算图形的阴影面积。

先来看看题目的要求吧。

一.题目说明

时间限制：4000Ms

内存限制：589824K3

提示信息：

三角形面积公式：S = (ah)/2（公式中a为三角形的底边，h为底边所对应的高）

圆形面积公式：S＝πr2（公式中r为圆的半径，π＝3.14）

编程实现：

用户输入一个正整数a，作为如图半圆的直径，同时作为如图等腰三角形的直角边长度，求下图的阴影面积，如下所示：

已知条件：

1). 半圆的直径和等腰三角形直角边长度相同；

2). 三角形与半圆部分重叠；

3). 三角形为等腰直角三角形；

输入描述：

一个正整数（作为圆的直径）

输出描述：

图形阴影面积（保留2位小数）

样例输入：

10

样例输出:

25.00

评分标准：

• 20分：能正确输出一组数据；

• 20分：能正确输出两组数据；

• 20分：能正确输出三组数据；

• 20分：能正确输出四组数据。

二.思路分析

由于这里涉及到圆弧，直接计算需要特定的公式，但题目并没有提供弧形面积的计算公式，所以需要换个思路。

为了方便描述，我们在图形上标注A、B、C个点，并添加辅助线DE，如图：

仔细观察上图，我们可以发现，以DE为轴，左边的1/4圆BDE和右边的1/4圆CDE是完全对称的，三角形BDE和三角形CDE也是完全对称的。

由此可以得知，圆弧BD和圆弧CD是完全对称且相等的，所以，我们可以直接将上面的图形转换如下：

实际上，只需要计算三角形ABD的面积就可以了，由于ABC是一个等腰直接三角形，所以ABD的面积刚好是ABC的一半，问题也就迎刃而解了。

思路有了，接下来，我们就进入具体的编程实现环节。

三.编程实现

根据上面的思路分析，我们直接编写程序如下：

代码比较简单，强调一点，输出的时候需要保留两位小数，这里使用了格式符%.2f。

测试程序，输入10，结果如下：

输入18，结果如下：

至此，整个程序就全部完成了，你也可以输入不同的数字来测试效果。

四.总结与思考

本题的分数为80分，代码只有短短的3行，涉及到的知识点包括：

• 输入输出处理；

• 算术运算；

• 格式化输出；

题目比较简单，代码也非常少，关键是要仔细观察并分析图形的特点，找到最简单的方案。题目给出了计算圆的面积公式，可不要被它干扰了。

实际上，在平时学习的过程中，遇到任何一道题，我们都要找出如下三种信息，已知信息、隐含信息和干扰信息。所以说，审好题是解决问题的第一步，也是最关键的一步。

你还有什么好的想法和创意吗，也非常欢迎和超平老师分享探讨。

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