[足式机器人]Part2 Dr. CAN学习笔记-动态系统建模与分析 Ch02-4 拉普拉斯变换（Laplace）传递函数、微分方程

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本文参考：
B站：DR_CAN

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1. Laplace Transform 拉式变换

$f\left(t\right)\to F\left(s\right)$ ： 时域 - 频域 $s=\sigma +jw$

2. 收敛域（ROC）与逆变换（ILT）

微分方程——描述动态世界
状态变量 ：$\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}$-时间
位移：$s$ , 速度：$\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}$ ，加速度：$\frac{{\mathrm{d}}^{2}x}{\mathrm{d}{t}^2}$

• $F=m\frac{{\mathrm{d}}^{2}x}{\mathrm{d}{t}^2}$
• $\frac{\mathrm{d}T}{\mathrm{d}t}=-k\left(T-C\right)$
• $\frac{\mathrm{d}P}{\mathrm{d}t}=-rp\left(1-\frac{p}{k}\right)$ 人口增长

常系数线性 —— 线性时不变系统

• 求解 3Step
  从$t$—$s$ $\mathcal{L}\left[f\left(t\right)\right]$
  运算求解
  从$s$—$t$ ${\mathcal{L}}^{-1}\left[F\left(s\right)\right]$

非线性

• 线性化
• 非线性分析控制
  

3. 传递函数 Transfer Function

——根轨迹 BodePlot 信号处理