语音处理：PCM文件中采样值到dB分贝的转换分析

问题引入

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分析音频文件过程中，发现16bit的PCM文件，采样值显示为2900，Audition上分贝却显示为-21dB，为啥?

本着知其然，更要知其所以然的原则，进行了一番查阅分析。原来，dB的d即“分”（deci-）指十分之一，B即贝，是贝尔的缩写（bel，纪念发明家亚历山大·格拉汉姆·贝尔）。

那为什么好好的线性域不用，要用10倍对数域呢？显而易见的好处是便于表示有小间隔内，数值的量级动态范围大，数值太大无法直观比较，转换到对数域10倍/20倍对数，用更小的数来表达，便于人们直观比较。

核心公式

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根据维基百科定义，分贝dB的转换公式为：

• 能量/功率：10lg(Ps / Pn)
• 采样值/幅值：20lg(Prms / Pref)

我被这两个公式给迷糊住了，有时候是用第一种，如求SNR信噪比，有时候又是用的第二种，如电路中电压。

分析公式可知，核心来自于10lg(Ps / Pn)，由于它是能量的比值或者由功率比定义的，10倍时用的是功率比，即数值的平方。如果我们不想求能量，想直接从幅值单位来处理的话，就需要调整下公式，推导过程如下：

10lg(Ps / Pn) 
= 10lg(Val^2 / Ref^2) 
= 10lg((Val / Ref)^2) 
= 20lg(Val / Ref)
= 20lg(Prms / Pref)

于是，就能得到采样值/幅值的比值时，对应的dB转换公式。所以，我们也就知道了前文两个公式的用途：

• 功率比、能量比场景，用10lg
• 声压、电压、数字成像、采样值、幅值等，用20lg

问题回答

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说回初始问题，那么现在PCM文件中采样值到dB分贝是如何转换的呢？

过程如下：

• 日常生活中常见Pref是以最小幅值为参考，Pref=1
• PCM中，以最大幅值作为Pref，则最大db为0，最小为负无穷
• 其中，0db上下分布的都是负db，上部对应的是幅值为正，下部对应的是幅值为负
• PCM中，统一将采样值取绝对值，进行20lg(Prms / Pref)变换到db
• db肯定都是负值，如采样值为正，则db结果放上部，否则放下部

所以问题引入就可以得到解答：

• 带符号位的16bit整数对应的最大值为2^15-1=32767
• 所以Pref=32767，实际采样值取绝对值后为2900
• 代入公式，则有20lg(2900/32767) = -21.06dB
• 由此得证

举一反三

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下面以24bit的PCM数据为例，结合具体图例，进行类似分析。

实例分析：

• 有符号24bit的最大值为2^23-1=8388607，所以Pref=8388607
• 观察选中区域，左下角第一个采样值点，对应数值为-4M，取绝对值为4M
• 代入公式，则有20lg(4000000/8388607) = -6.43dB
• 由于该采样值为负，所以分布在0db的下方，对应-6dB

取样值如图：

转换为db的结果：

幅值域和分贝对比，上下部都有-6db：

本文小结

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综上，分贝本质是能量比值（无单位）的对数域变化，缩小对应尺度，便于人们直观观察。只是对无量纲的数据，转换了下尺度，带来的好处是更好的观测动态范围极大的数据，不同量级多的。

读到此处，分贝你怎么看？

扩展知识

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问题1：常用dB单位dBFS的认识，绝对尺度是多少？

• FS指Full Scale
• 绝对尺度为位深的最大值
• dB最大值为0，普遍值都为负数

参考资料

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1. CSDN：通过pcm音频数据计算分贝
2. 掘金：PCM浅析
3. 维基百科：分贝
4. 常用音频单位简介：dBSPL、dBm、dBu、dBV、dBFS