第一部分 随机事件和概率

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无放回题目(一次摸多个)

方法：

例1

有放回题目(进行多次，每次情况一致)

方法：

例2

事件的概率

方法：

例3

条件概率 

方法：

例4

全概率公式 

方法：

例5

贝叶斯公式 

方法：

例6 

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无放回题目(一次摸多个)

方法：

a!=从a乘到1的结果

如

5!=5×4×3×2×1

3!=3×2×1

特别注意0!=1

例1

盒子里有3绿4红共7个小球，无放回的摸3个，试求摸出1绿2红的概率

解

例2 

钱包里有3张100元，5张10元，3张5元的纸币，随机摸三张，试求摸出1张100元1张10元1张5元的概率

解

有放回题目(进行多次，每次情况一致)

方法：

例3

盒子里有3绿4红共7个小球，有放回的摸3次，试求摸出1绿2红的概率

解

例4 

盒子里有3绿4红2粉共9个小球，有放回的摸4次，试求摸出1绿1红2粉的概率

解

事件的概率

方法：

①画一个面积为1的方框

②题干每有一个事件(字母)，就在方框里画一个名称为该事件的圆圈，暂时让各圆圈之间有重合

③根据P(某事件)=该事件对应区域的面积，算该区域的面积

要求的概率=该区域面积

数学符号	对应的意思
AB、A∩B	A和B重合区域
A+B、A∪B	A、B合并在一起后的区域
A-B	A取余去掉AB重合区域后剩余的区域
	A区域以外的区域
AB互斥	A区域B区域没有重合
AB对立	A以外是B
A包含于B、B包含A、	A在B里面
A、B相互独立	A区域与B区域重合区域面积=P(A)·P(B)

例5

已知A、B相互独立，P(A)=0.4，P(B)=0.45，试求

解

重合面积P=P(A)·P(B)=0.18

为A以外的区域与B的重合区域的面积即为概率

=(1-0.4)×(0.45)=0.27

条件概率 

方法：

在已知B发生的情况下，A发生的概率：

P(A丨B)=P(A∩B)/P(B)

例6

已知今年不发洪水和明年发不发洪水相互独立，今年发洪水的概率是0.4，明年发洪水的概率是0.45，试求明年发洪水的情况下，今年不发洪水的概率

设A:今年发洪水     B:明年发洪水

简化题干

已知A、B相互独立，P(A)=0.4，P(B)=0.45，试求

解

=/P(B)=0.27/0.45=0.6

全概率公式 

方法：

P{集体发生某事}=P{个体1出现}·P{个体1发生该事}+P{个体2出现}·P{个体2发生该事}+...

假设

客车这个集体包含高速客车、普通客车两种

P{客车发生故障}=P{高速客车出现}·P{高速客车发生故障}+P{普通客车出现}·P{普通客车发生故障}

例7

某高速公路上客车有20%是高速客车，80%是普通客车，假设高速客车发生故障的概率是0.002，普通客车发生故障的概率是0.01，求该高速公路上有客车发生故障的概率

解

P{客车发生故障}=20%×0.002+80%×0.01=0.0084

贝叶斯公式 

方法：

P{已知集体发生某事时，发生该事的是某个体}=P{该个体出现}·P{该个体发生该事}/P{集体发生该事}

假设

客车这个集体包含高速客车、普通客车两种

P{已知客车发生故障时，发生故障的是高速客车}=P{高速客车出现}·P{高速客车发生故障}/P{客车发生故障}

例8

某高速公路上客车有20%是高速客车，80%是普通客车，假设高速客车发生故障的概率是0.002，普通客车发生故障的概率是0.01，求该高速公路上有客车发生故障时，发生故障的是高速客车的概率

解

p{已知客车发生故障时，发生故障的是高速客车}=P{高速客车出现}·P{高速客车发生故障}/P{客车发生故障}

=20%·0.002/0.0084         (0.0084是上面例5中算出来的)

=1/21