最通俗易懂的求next数组的方法（KMP算法）

一、字符串匹配的KMP算法

相信小伙伴们看了阮一峰老师讲解的KMP算法后也会有醍醐灌顶的感觉。可惜，阮老师没有去讲如何求部分匹配表（Partial Match Table），但这也是写出KMP算法的关键所在。所以，我打算再详细讲讲如何求部分匹配表，也即next数组。

二、求部分匹配表（next数组）

1.部分匹配值

①前缀
1个字符串除去末尾字符，以首字符开头的所有子串。
②后缀
1个字符串除去首字符，以末尾字符结尾的所有子串。

比如：字符串：ABCDAB
前缀：A、AB、ABC、ABCD、ABCDA
后缀：BCDAB、CDAB、DAB、AB、B

③部分匹配值
前缀和后缀的最长公共子串长度

对于ABCDAB，其部分匹配值为2，即最长公共子串AB的长度为2。

2.求解过程

(0)由于部分匹配值和前缀和后缀有关，所以有如下定义：
①变量i指向后缀的末尾；
②变量j指向前缀的末尾；
③next数组。

(1)初始化
①由于模式串"ABCDABD"的首字符’A’前后缀都为0，所以next[0] = 0;（即求好了"A"的部分匹配值）
②接下来求"AB"的部分匹配值，前缀为"A"，后缀为"B",按照上文对i和j的定义，此时j = 0, i = 1;

此时，代码框架如下：

char[] pattern = "ABCDABD";
int[] next = new int[pattern.length];
next[0] = 0;
int j = 0;
for(int i = 1; i < pattern.length; i++) {
	......
}

(2)2种情况
1） pattern[j] != pattern[i]
这部分是难点，我猜很多小伙伴对这部分不理解的地方是①为啥要回退j以及②怎么回退。
先解释①：

比如，“ACBDA”，当j = 1, i = 4时，虽然’C’ != ‘A’，但"ACBDA"的部分匹配值为1。所以，当pattern[j] != pattern[i]时，需要回退j！而之所以会产生这种情况，归根结底因为变量j指向前缀的末尾。

再解释②：
阮一峰老师提到，移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值。

以上图为例，红框处，'D’的下标为p = 6, 空格的下标为q。此时不匹配需要回退p。p - 移动位数 = p - (p - 2) = 2（即"ABCDABD"的’C’处，而2恰好就是next[p - 1]！后文解释，已匹配的字符数显然是p）也就是说，p回退到next[p - 1]!

通过这个例子，我们得出了重要结论：

• 只要不匹配（while(pattern[p] != pattern[q])），p = next[p - 1]; 当然，为了保证next[p - 1]不越界，更合理的写法是：

while(p > 0 && pattern[p] != pattern[q])
	p = next[p - 1];

• p决定了已匹配的字符数。

有没有突然觉得pattern[j] != pattern[i]也是一样的道理呢！同样是因为没有匹配上所以要回退。可见，j和p的逻辑是一样的，因此，回退j的方法：

while(j > 0 && pattern[j] != pattern[i])
	j = next[j - 1];

2）pattern[j] == pattern[i]
按照上文的讲述，此时next数组的情况如下：

接下来，就遇到了pattern[j] == pattern[i]，既然前缀末尾和后缀末尾匹配上了，j++，指向下1个待判断的字符，而由上文可知，j和p的逻辑是一样的，均决定了已匹配的字符数，所以，next[i] = j;

if(pattern[j]==pattern[i]) {
	j++;
	next[i] = j;
}	

上文提到：p = 6时，没有匹配，p = next[p - 1] = next[5] = 2。（说好的后文解释，没有鸽:)）

(3)构建next数组的代码

三、秒杀力扣题：28. 实现 strStr()

• AC代码

class Solution {
    public int strStr(String haystack, String needle) {
        return KMP(haystack, needle);
    }
    private int KMP(String text, String pattern) {
        int lenP = pattern.length();
        if(lenP == 0) return 0;
        int[] next = new int [lenP];
        next[0] = 0;
        int j = 0;
        for(int i = 1; i < lenP; i++) {
            while(j > 0 && pattern.charAt(j) != pattern.charAt(i))
                j = next[j - 1];
            if(pattern.charAt(j) == pattern.charAt(i))
                j++;
            next[i] = j;
        }
        j = 0;
        int lenT = text.length();
        for(int i = 0; i < lenT; i++) {
            while(j > 0 && pattern.charAt(j) != text.charAt(i))
                j = next[j - 1];
            if(pattern.charAt(j) == text.charAt(i))
                j++;
            if(j == lenP)
                return i - lenP + 1;
        }
        return -1;
    }
}

四、参考文档

1.「代码随想录」KMP算法详解
非常感谢这位博主，我终于会写KMP算法了！！！

希望本篇博客也能让小伙伴们掌握KMP算法，写作不易，还望点赞、评论、收藏和关注哈。