如何从单应矩阵H中分解旋转矩阵R和平移向量t？

在计算机视觉中，单应矩阵通常用于图像配准和相机标定等任务。下面是使用SVD分解单应矩阵来求解旋转矩阵（R）和平移向量（t）的简要推导过程。

假设求解得到一个单应矩阵H：
H = [ h 11 h 12 h 13 h 21 h 22 h 23 h 31 h 32 h 33 ] H = \begin{bmatrix} h_{11} & h_{12} & h_{13} \\ h_{21} & h_{22} & h_{23} \\ h_{31} & h_{32} & h_{33} \\ \end{bmatrix} H= ​h11​h21​h31​​h12​h22​h32​​h13​h23​h33​​ ​

单应矩阵H可以分解为旋转矩阵R和平移向量t。具体而言，我们可以将H表示为：
$$H=R+\frac{1}{d}t{N}^T$$
其中，$R$是旋转矩阵，$t$是平移向量，$d$是尺度因子，$N$是一个3x3的上三角矩阵。

通过SVD，我们可以将矩阵$H$分解为三个矩阵$U$、$S$和$V^T$：
$$H=US{V}^T$$
其中，$U$和$V$是正交矩阵，$S$是一个对角矩阵。

接着可以通过以下步骤求解R和t：

1. 从SVD中提取R：
   $$R=U{V}^T$$
2. 从SVD中提取t：
   $$t=\frac{1}{d}N$$
   其中，$N$是SVD中的对角矩阵$S$的最后一列。

请注意，这里的$t$是一个3维向量，而$N$是一个3x3的矩阵。我们取N的最后一列是因为SVD中，对角矩阵$S$的对角元素按从大到小的顺序排列，而我们想要取尺度因子$d$的信息。
这就完成了通过SVD分解单应矩阵求解旋转矩阵$R$和平移向量$t$的过程。