如何从本质矩阵E中分解旋转矩阵R和平移向量t？

在计算机视觉和相机几何中，Essential Matrix（本质矩阵）与相机运动之间存在特殊的关系。通过对Essential Matrix进行奇异值分解（SVD），可以提取出相机的旋转矩阵 $R$ 和平移向量$t$。

在SVD分解后，可以得到Essential Matrix的分解形式：
$$E=U\Sigma V^T$$

其中，$U$ 和 $V$是正交矩阵，$\Sigma$是对角矩阵。
接着，通过以下公式可以提取出旋转矩阵$R$ 和平移向量 $t$ 的两组解：
$$\begin{gathered} R=U\cdot W\cdot V^T \\ t=\pm u_3 \end{gathered}$$
或者：
$$\begin{gathered} R=U\cdot W^T\cdot V^T \\ t=\pm u_3 \end{gathered}$$
其中，$u_3$ 是 $U$ 的第三列,$W$ 是一个特殊的反对称矩阵：
W = [ 0 − 1 0 1 0 0 0 0 1 ] W = \begin{bmatrix} 0 & -1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix} W= ​010​−100​001​ ​

这四组解分别对应于相机在两个可能的姿态下。在实际应用中，我们需要选择正确的解，这通常需要使用额外的信息，例如深度一致性（将点投影到图像上并确保它们的深度信息一致）来解决。因此，详细解释如何选择正确的解需要考虑具体的问题和应用场景。

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