巴特沃斯数字低通滤波器的设计

题目要求：

设计工作在采样频率80kHz的巴特沃斯数字低通滤波器，通带边界频率4kHz，通带最大衰减值0.5dB，阻带边界频率为20kHz，阻带最小衰减45dB。编程实现滤波器设计，并显示系统函数H(z)的系数，绘制损耗函数和相频特性曲线。

代码：

%% 设计巴特沃斯低通数字滤波器 
close all;
clear all;
%% 设置参数
Fs = 80000 ;%% 采样频率
T = 1/Fs; %%采样间隔
wp = 2 * pi * 4000/Fs; %%通带模拟角频率
ws = 2 * pi * 20000/Fs;%%阻带模拟角频率
rp = 0.5;
rs = 45;

%% 进行设计
 [N,wc] =  buttord(wp/pi,ws/pi,rp,rs);
 [B,A] = butter(N,wc)
% [Bz,Az] = impinvar(B,A,Fs)
%%  绘图
figure;
subplot(2,2,1);
[H,w]= freqz(B,A,1000);
plot(w/pi,20*log10(abs(H)));
title('损耗函数曲线');
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('幅度(dB)');
subplot(2,2,2);
plot(w/pi,angle(H));
title('相频特性曲线');
xlabel('\omega/\pi');
ylabel('相位');
axis([0 1 -2*pi 2*pi]);

绘图：