欧几里得算法

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文章目录

  • 一、欧几里得算法是什么?
  • 二、举例分析
  • 总结

一、欧几里得算法是什么?

欧几里得算法是用来找两个数的最大公约数。

二、举例分析

笔者的理解是最大公约数意味着两个数最多可以分成多少份,且份数相同。

例如, 求42和12的最大公约数。

欧几里得算法_第1张图片 42%12=3……6:即42中含3份12有余,这3份12的每一份和12最多能分成几份的份数相同,因此,决定42和12最多共同分成多少份的是余数6,因此我们需要去找12和6最多能同时分成多少份(即最大公约数)。

欧几里得算法_第2张图片

 而6恰好可以整除12,因此最大公约数就是6。


总结

两个数a、b,不妨假设a>b,a和b的最大公约数由a无法整除b的那部分(即余数)所决定,因此我们需要去找gcd(b,a%b)。

即gcd(a,b)=gcd(b,a%b),这里用到了递归。

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