数据结构与算法之约瑟夫问题求解

N个人围成一圈，从第一个开始报数，第M个将被杀掉，最后剩下一个人，其余人都被杀掉。例如N=6，M=5，被杀掉的顺序是：5、4、6、2、3、1。

问最后留下的人是谁？

分析：

如N=6，M=5，最后留下的人就是1

第一轮：1 2 3 4 5 =》5出局

第二轮：6 1 2 3 4 =》 4出局

第三轮：6 1 2 3 6 =》6出局

第四轮： 1 2 3 1 2 =》 2出局

第五轮： 3 1 3 1 3 =》 3出局

最后留下的是1

解题思路：

1、创建一个长度为n的循环链表

2、将指针指向尾部结点

3、判断不是只剩一个结点，则循环报数，报到指定的第M个数的前一个，然后将第M个数的结点删除（curr.next = curr.next.next），直到剩余最后一个结点，退出循环。

4、返回最后剩余的人

package com.algorithm.josephus;

public class JosephusLinkedList {
    ListNode head;
    /**
     * 链表的结点数量
     */
    int size;

    /**
     * 构建结点
     */
    class ListNode {
        int value;
        ListNode next;
        ListNode(int value) {
            this.value = value;
            this.next = null;
        }
    }
    //构建建循环链表，n为总人数
    private void createLoopLinkList(int n) {
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            insertTail(i);
        }
    }
    private void insertTail(int value) {
        ListNode newNode = new ListNode(value);
        ListNode curr = head;
        if (curr == null) {
            head = new ListNode(value);
        } else {
            while (curr.next != null) {
                curr = curr.next;
            }
            curr.next = newNode;
            if (size == 5) {
               //尾结点指向头结点，形成环
                newNode.next = head;
            }
        }
        size++;
    }
    /**
     * 约瑟夫问题求解
     * @return 返回最后留下的人
     */
    private int solveJosephusCircle() {
        ListNode curr = head;
        if (size == 0) {
            System.out.println("约瑟夫环为空，不进行求解");
            return 0;
        }
        int m = 5;
        int count = 1;
        //使curr指针指向尾部结点,此处是关键点，如果未指向末尾结点，报数时会从第二个开始报数了
        while (curr.next != head) {
            curr = curr.next;
        }
        while (curr.next != curr) {
            System.out.print("第" + count + "轮报数：");
            for ( int i = 0; i < m - 1; i++) {
                curr = curr.next;
                System.out.print(curr.value + " ");
            }
            System.out.println(curr.next.value);
            System.out.println(curr.next.value + "出局了");
            //删除出局的结点
            curr.next = curr.next.next;
            size--;
            count++;
        }
        return curr.value;
    }

    public static void main(String[] args) {
        JosephusLinkedList josephusLinkedList = new JosephusLinkedList();
        int n = 6;
       //创建约瑟夫环
        josephusLinkedList.createLoopLinkList(n);
        System.out.println("开始报数：");
        int lastOne = josephusLinkedList.solveJosephusCircle();
        System.out.println("最后留下的人是：" + lastOne);
    }
}

运行结果：