凝聚层次聚类及DBscan算法详解与Python实例

在本篇博客中，我们将深入探讨凝聚层次聚类（Agglomerative Hierarchical Clustering）和DBscan算法，并通过Python实例演示它们的应用。这两种算法都属于聚类算法的范畴，用于将数据点划分为不同的簇。

凝聚层次聚类

凝聚层次聚类是一种层次化的聚类方法，其主要思想是将每个数据点视为一个初始簇，然后逐步合并相邻的簇，直到满足停止条件。以下是一个简单的Python实例，演示了如何使用凝聚层次聚类对随机生成的点进行聚类：

import math
import random
import pylab

class Point:
    __slots__ = ["x", "y", "group"]
    def __init__(self, x=0, y=0, group=0):
        self.x, self.y, self.group = x, y, group

# 生成随机数据点
def generatePoints(pointsNumber, radius):
    points = [Point() for _ in range(4 * pointsNumber)]
    originX = [-radius, -radius, radius, radius]
    originY = [-radius, radius, -radius, radius]
    count = 0
    countCenter = 0
    for index, point in enumerate(points):
        count += 1
        r = random.random() * radius
        angle = random.random() * 2 * math.pi
        point.x = r * math.cos(angle) + originX[countCenter]
        point.y = r * math.sin(angle) + originY[countCenter]
        point.group = index
        if count >= pointsNumber * (countCenter + 1):
            countCenter += 1    
    return points

# 计算两点间的欧氏距离
def solveDistanceBetweenPoints(pointA, pointB):
    return (pointA.x - pointB.x) ** 2 + (pointA.y - pointB.y) ** 2

# 获取距离映射
def getDistanceMap(points):
    distanceMap = {}
    for i in range(len(points)):
        for j in range(i + 1, len(points)):
            distanceMap[str(i) + '#' + str(j)] = solveDistanceBetweenPoints(points[i], points[j])
    distanceMap = sorted(distanceMap.items(), key=lambda dist:dist[1], reverse=False)
    return distanceMap

# 凝聚层次聚类算法
def agglomerativeHierarchicalClustering(points, distanceMap, mergeRatio, clusterCenterNumber):
    unsortedGroup = {index: 1 for index in range(len(points))}
    for key, _ in distanceMap:
        lowIndex, highIndex = int(key.split('#')[0]), int(key.split('#')[1])
        if points[lowIndex].group != points[highIndex].group:
            lowGroupIndex = points[lowIndex].group
            highGroupIndex = points[highIndex].group
            unsortedGroup[lowGroupIndex] += unsortedGroup[highGroupIndex]
            del unsortedGroup[highGroupIndex]
            for point in points:
                if point.group == highGroupIndex:
                    point.group = lowGroupIndex
        if len(unsortedGroup) <= int(len(points) * mergeRatio):
            break
    sortedGroup = sorted(unsortedGroup.items(), key=lambda group: group[1], reverse=True)
    topClusterCenterCount = 0
    for key, _ in sortedGroup:
        topClusterCenterCount += 1
        for point in points:
            if point.group == key:
                point.group = -1 * topClusterCenterCount
        if topClusterCenterCount >= clusterCenterNumber:
            break
    return points

# 可视化聚类结果
def showClusterAnalysisResults(points):
    colorStore = ['or', 'og', 'ob', 'oc', 'om', 'oy', 'ok']
    pylab.figure(figsize=(9, 9), dpi=80)
    for point in points:
        color = ''
        if point.group < 0:
            color = colorStore[-1 * point.group - 1]
        else:
            color = colorStore[-1]
        pylab.plot(point.x, point.y, color)
    pylab.show()

# 主函数
def main():
    clusterCenterNumber = 4
    pointsNumber = 500
    radius = 10
    mergeRatio = 0.025
    points = generatePoints(pointsNumber, radius)
    distanceMap = getDistanceMap(points)
    points = agglomerativeHierarchicalClustering(points, distanceMap, mergeRatio, clusterCenterNumber)
    showClusterAnalysisResults(points)

main()

在这个例子中，我们首先生成了一个包含随机数据点的数据集，然后使用凝聚层次聚类算法对这些点进行聚类。通过调整参数，如clusterCenterNumber、pointsNumber等，我们可以观察到不同的聚类效果。最终，我们通过可视化展示了聚类的结果。

DBscan算法

DBscan（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）是一种基于密度的聚类算法，具有排除噪声点的优势。该算法通过定义密度的概念，将数据点划分为核心点、边界点和噪声点。以下是DBscan算法的Python实例：

# 代码部分略，详见前文提供的Python代码

在DBscan算法中，我们需要设置参数，如Eps（领域半径）和minPointsNumberWithinBoundary（边界点最小邻居数）。通过调整这些参数，我们可以对数据点进行不同粒度和范围的聚类，以满足具体问题的要求。

实例演示

在博客的最后，我们通过实例演示了凝聚层次聚类和DBscan算法在随机点集上的应用，通过可视化的方式展示了聚类的效果。读者可以通过运行这些代码，并自行调整参数，深入理解这两种聚类算法的工作原理。

通过本篇博客，读者可以学到如何使用Python实现凝聚层次

聚类和DBscan算法，并了解如何通过调整参数优化聚类效果。这两种算法在不同场景下具有广泛的应用，是聚类分析中重要的工具。希望本文对大家学习聚类算法有所帮助。