深度解析基于模糊数学的C均值聚类算法

深度解析基于模糊数学的C均值聚类算法

    • 模糊C均值聚类 (FCM)
    • 聚类步骤:
    • FCM Python代码:

模糊C均值聚类 (FCM)

在数据挖掘和聚类分析领域,C均值聚类是一种广泛应用的方法。模糊C均值聚类(FCM)是C均值聚类的自然升级版。相对于硬划分的K均值聚类,FCM引入了模糊的隶属度概念,使数据点能够同时隶属于不同聚类中心,更灵活地捕捉数据的复杂结构。
深度解析基于模糊数学的C均值聚类算法_第1张图片

聚类步骤:

  1. 初始化: 使用k-means++方法确定初始聚类中心,确保选择最优解。
  2. 隶属度计算: 计算各点对各聚类中心的隶属度u(i,j),其中m为加权指数。
    u(i,j) = (sum(distance(point(j), center(i)) / distance(point(j), center(k)))^(1/(m-1)))^-1
    
  3. 聚类中心更新: 根据隶属度更新新的聚类中心,同时标记聚类中心变化轨迹。
    v(i) = sum(u(i,j)^m * point(j)) / sum(u(i,j)^m)
    
  4. 收敛判断: 判断聚类中心变化幅值是否小于给定的误差限。若不满足条件,返回步骤2,否则退出循环。
  5. 结果展示: 输出聚类中心轨迹和最终聚类结果。

FCM Python代码:

# 初始化聚类中心
def initialize_centers(data, k):
    # (代码部分省略)

# 计算隶属度矩阵
def calculate_membership(data, centers, m):
    # (代码部分省略)

# 更新聚类中心
def update_centers(data, membership, m):
    # (代码部分省略)

# 判断是否收敛
def is_converged(centers, new_centers, epsilon):
    # (代码部分省略)

# 聚类结果展示
def display_results(centers, trajectory):
    # (代码部分省略)

该算法的特点包括:

  • 与普通的k均值聚类相似。
  • 要求完全聚类,不能区分噪声点。
  • 聚类中心符合度更高,但计算效率相对较低。
  • 采用平滑参数和隶属度的概念,使各点并不直接隶属于单个聚类中心。

以上代码中各函数的作用包括初始化聚类中心、计算隶属度矩阵、更新聚类中心、判断是否收敛以及展示聚类结果。

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