代码随想录算法训练营第五十六天 | 583. 两个字符串的删除操作，72. 编辑距离

目录

583. 两个字符串的删除操作

72. 编辑距离

---

583. 两个字符串的删除操作

题目链接：583. 两个字符串的删除操作

看到这一题就感觉很熟悉，实际上就是求最长公共子序列。

但这题出在这里的原因是为了给下一题做铺垫，所以还是换一种思路：

（1）dp[ i ][ j ] 表示 word1 前 i 个元素与 word2 前 j 个元素相同删除的最小步数

（2）if( word1[ i - 1 ] == word2[ j -1  ] )

                 dp[ i ][ j ] = dp[ i - 1 ][ j - 1 ];

         else

                 dp[ i ][ j ] = min( dp[ i - 1 ][ j - 1 ] + 2, min( dp[ i - 1 ][ j ] + 1, dp[ i ][ j - 1 ] + 1 ) );

但是，实际上 dp[ i - 1 ][ j - 1 ] + 2 == min( dp[ i - 1 ][ j ] + 1, dp[ i ][ j - 1 ] + 1 )，所以可以省略 dp[ i - 1 ][ j - 1 ] + 2 的情况。

（3）看初始化，列表格，根据（2）发现每个状态都是由上面或右面的状态转移来的，所以需要初始化第 1 行/列：

for( int i = 0; i <= word1.size(); ++i)        dp[ i ][ 0 ] = i;

for( int j = 0; j <= word2.size(); ++j)        dp[ 0 ][ j ] = j;

（4）外层遍历 word1，内层遍历 word2；

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        vector> dp(word1.size() + 1, vector(word2.size() + 1, 0));
        for(int i = 0; i <= word1.size(); ++i)  dp[i][0] = i;
        for(int j = 0; j <= word2.size(); ++j)  dp[0][j] = j;
        for(int i = 1; i <= word1.size(); ++i){
            for(int j = 1; j <= word2.size(); ++j){
                if(word1[i-1] == word2[j-1]){
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else {
                    dp[i][j] = min(dp[i-1][j] + 1, dp[i][j-1] + 1);
                }
            }
        }
        return dp[word1.size()][word2.size()];
    }
};

72. 编辑距离

题目链接：72. 编辑距离

（1）dp[ i ][ j ] 表示将 word1 前 i 个元素，转换成 word2 前 j 个元素，所使用的最少操作数；

（2）如果 word1 比 word2 短，则一定要添加长度差值个元素才能完成转换，所以此时我们只要计算 word2 转换成 word1 所用的最少操作数，再加上长度差值，即为所求；

默认 word1 比 word2 长：

        当 word1[ i - 1 ] == word2[ j - 1 ] 时：

                无需操作，dp[ i ][ j ] = dp[ i - 1 ][ j - 1 ]；

        当 word1[ i - 1 ] != word2[ j - 1 ] 时：

                ① 删除操作：dp[ i ][ j ] = dp[ i - 1 ][ j ];

                ② 替换操作：dp[ i ][ j ] = dp[ i - 1 ][ j - 1 ];

                ③ 插入操作：dp[ i ][ j ] = dp[ i ][ j - 1 ];

                那种操作数最少，就用哪种操作；

（3）dp[ i ][ 0 ] = i; dp[ 0 ][ j ] = j;

（4）外层遍历 word1，内层遍历 word2；

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        vector> dp(word1.size() + 1, vector(word2.size() + 1, 0));
        for(int i = 0; i <= word1.size(); ++i)  dp[i][0] = i;
        for(int j = 0; j <= word2.size(); ++j)  dp[0][j] = j;
        for(int i = 1; i <= word1.size(); ++i){
            for(int j = 1; j <= word2.size(); ++j){
                if(word1[i - 1] == word2[j - 1]){
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
                } else {
                    dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1], min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])) + 1;
                }
            }
        }
        return dp[word1.size()][word2.size()];
    }
};