层次分析法

层次分析法作为一种主观权重设计方法，一般不需要大量的数据，适合应用于那些比较难以用定量方法解决的问题。

是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。

层次分析法的应用

基本原理

 建立层次结构模型

简述：

将决策的目标、考虑的因素(决策准则)和决策方案，按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。

最高层：决策的目的、要解决的问题。

中间层：考虑的因素、决策的准则。

最低层：决策时的备选方案。

对于相邻的两层，称高层为目标层，低层为因素层。

如图：

构造判断矩阵

从层次结构模型的第2层开始，对于从属于(或影响)上一层每个因素的同一层诸因素，构造判断矩阵，直到最下层。

在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常常不容易被别人接受，因而Saaty等人提出：一致矩阵法，即：

1.不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较。

2.对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难，以提高准确度。

判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比较。判断矩阵的元素���用Saaty的1-9标度方法给出。

心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个，即每层不要超过9个因素。

对角线元素互为倒数、

计算单层权向量并做一致性检验

能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓一致性检验是指对A确定不一致的允许范围。

定理1：n阶一致阵的唯一非零特征根为n

定理2：n阶正互反阵A的最大特征根λ≥n，当且仅当λ=n时A为一致阵

RI可以通过查表获得，其实从表中我们也可以发现，层次分析法的缺陷，你指标不能太多，不然表也没得查。

本题意味着先考虑C2

第二层对于第一层需要构造判断矩阵

第三层对于第二层也需要进行构造

第一行是准则层相对于目标层的权重

层次分析法的基本步骤

1.建立层次结构模型

目标层，准则层，方案层

2.构造对比矩阵

3.计算单排序权向量并做一致性检验

4.计算最下层对最上层排序的权向量。

上案例

第一个步骤实践：建模

对比矩阵是二对1

再进行三对2