从课本到高考的高中数学笔记：函数零点存在定理

习题4.5 题7

设函数 ，且 ，

求证：函数在 内至少有一个零点.

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【解】

是连续函数；

, ;

,

若 , 则 , 在 区间存在零点；

若 , 则 , 在 区间存在零点；

若 , 则 , 在 区间存在零点；

综上所述，函数在 内至少有一个零点. 证明完毕.

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【提炼与提高】

这是《高中数学必修一》的一个习题. 安排这样一道习题，自然是为了让学生熟悉以下定理：

『函数零点存在定理』
如果函数 在区间 上的图象是一条连续不断的曲线，且有 ，那么，函数 在区间 内至少有一个零点，即存在 ，使得 ，这个 也就是方程 的解.