day39 动态规划（2）

day39
代码随想录
2024.1.7

1. 63不同路径

1. 本题dp数组是二维，下表代表位置，而值代表路径数
2. 递归公式依然是容易想到的，对于一个点，只能从上来或者从左来，因此该点路径等于该点上面点路径+左边点路径
3. 初始化是没有想到的，以为初始化一个小范围内点路径，但做不出来，结果是初始化最上侧与最左侧的所有点，因为这些点都有一个统一的特征，路径只有一条！
4. 本题遍历顺序也是简单从左到右即可
5. 略！

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        vector<vector<int>> result(m, vector<int>(n, 0));
        for(int i=0;i<m;i++)
            result[i][0] = 1;
        for(int i=0;i<n;i++)
            result[0][i] = 1;
        for(int i=1;i<m;i++)
            for(int j=1;j<n;j++)
                result[i][j] = result[i-1][j] + result[i][j-1];
        return result[m-1][n-1];
    }
};

2. 63不同路径Ⅱ
这道题递归五部曲跟上面一样，不过加了障碍物，如果该点是障碍物，那就不能通过，也就是dp数组为0，就是我们定义dp数组的值，因此就想明白了，遍历的时候，如果对应障碍物数组为1，也就是该点为障碍物，直接忽略就好了，一个if语句简简单单，不过需要特殊考虑障碍物的位置，比如起始点跟终止点，这两个位置如果有障碍物，则就没办法通过，直接返回0

class Solution {
public:
    int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {
        int m = obstacleGrid.size();
        int n = obstacleGrid[0].size();
	    if (obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1 || obstacleGrid[0][0] == 1) 
            return 0;
        vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));
        for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) dp[i][0] = 1;
        for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) dp[0][j] = 1;
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                if (obstacleGrid[i][j] == 1) continue;
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }
};