李纯明水平集源码C++复现笔记

一、复现环境

vs工程，windows系统，语言使用C++，算法库使用opencv3.1.0，opencv有一些很好用的矩阵操作函数，防止重复造轮子。
本篇文章不介绍原理推敲，只介绍C++复现中的几个易错点，主要是纽曼边界条件和拉普拉斯算子的重写，并在文章中附上这两个函数的代码。
大佬的源码（Matlab）和原文章很好找，不再做冗余的复制粘贴。

二、复现要点

对于里面的函数，基本的矩阵点乘点除等，直接使用opencv库没有任何问题，需要重写的有：
（1）矩阵正余弦函数；
（2）像素点比较，不要用opencv自带的比较算子，自己写一个很简单，opencv的函数比不出正确结果；
（3）纽曼边界条件需要重写；
（4）梯度和二阶梯度函数需要重写，sobel算子只是个卷积操作，系数不对；
（5）拉普拉斯算子需要重写，Laplacian算子也只是个卷积，系数不对，如果直接使用opencv的算子，最终结果不会收敛，像素数值基本到第十几轮迭代就会达到几十万，再往后就会超过double的精度。
对于纽曼边界条件和拉普拉斯算子复现对程序正确运行影响较大，边界点处理有一定难度，本文主要讲述这两个函数的工程复现。

1、纽曼边界条件（NeumannBoundCond）复现

这个函数保证边界的微分方程有解。
根据Matlab的源码理解，首先求四个顶点，再求四条边。

（1）求取顶点

在图中，用红色的点替代绿色点。

// 修改矩阵四个角的坐标
	f.at<double>(0, 0) = g.at<double>(2, 2);
	f.at<double>(0, ncol - 1) = g.at<double>(2, ncol - 3);
	f.at<double>(nrow - 1, 0) = g.at<double>(nrow - 3, 2);
	f.at<double>(nrow - 1, ncol - 1) = g.at<double>(nrow - 3, ncol - 3);

（2）求取上下边界

在图中，用红色的区域代替上边界，下边界同理类推。

// 修改上下边缘的像素值
	for (int j = 1; j < ncol - 1; j++) {
   
		f.at<double>(0, j) = g.at<double>(2, j);
		f.at<double>(nrow - 1, j) = g.at<double>(nrow - 3, j);
	}

（3）左右边界

在图中，用红色的区域代替左边界，右边界同理类推。

// 修改左右边缘的像素值
	for (int i = 1; i < nrow - 1; i++) {
   
		f.at<double>(i, 0) = g.at<