Python Sympy：解方程利器

用程序来解决数学问题是非常普遍的，将数学的定理或公式封装成程序中的函数，
只要传入相应的参数，就能让计算机帮我们计算出最终的结果。

不过，今天介绍的这个库：Sympy，它的最大特点是让我们可以用做数学题的思考方式来写程序。

1. 变量和表达式

用程序实现数学的算法，会根据程序语言本身的特点来实现算法，不会像解数学问题那样一步步推导。

所以，虽然可以用程序解决很多的数学问题，但是最后将代码展现出来时，数学专业的朋友也许很难看懂。
Sympy 让我们可以用数学专业的朋友熟悉的方式来写程序。

1.1. 变量

Sympy 的变量是一个数学符号，和我们平时理解的程序中的变量不太一样。

from sympy import Symbol  
  
x = Symbol("x")  
x.name  
#输出结果：  
x

x是程序中的变量，它代表的数学符号也是x。

这么写可以有点迷惑，改成下面这样可能好理解一些：

a = Symbol("x")  
a.name  
#输出结果：  
x

a是程序中的变量，它代表的数学符号是x。

1.2. 表达式

定义了数学符号之后，就可以自由的写各种数学表达式了。
比如：

x = Symbol("x")  
expr = x*x + 1  
print(expr)  
#输出结果：  
x**2 + 1  
  
y = Symbol("y")  
expr = x*x - (y-1)*(y-1)  
print(expr)  
#输出结果：  
x**2 - (y - 1)**2

程序中的表达式，Sympy会转换成数学的形式，以用于数学的计算。

1.3. 因式分解和展开

因式分解是初中常做的数学题目之一，用Sympy解决这类问题非常简单。

from sympy import Symbol, factor, expand  
  
x = Symbol("x")  
y = Symbol("y")  
  
#分解  
expr = (x-2)*(x-2) - (y-3)*(y-3)  
print(factor(expr))  
#输出结果  
(x - y + 1)*(x + y - 5)  
  
#展开  
expr = (x - y + 1)*(x + y - 5)  
expr = expand(expr)  
print(expr)  
#输出结果  
x**2 - 4*x - y**2 + 6*y - 5

1.4. 表达式求解

Sympy让我们可以在计算时保留数学符号（比如x，y），也可以代入实际的数字，最终求出表达式的值。

#沿用上面的表达式  
print(expr)  
#输出结果  
x**2 - 4*x - y**2 + 6*y - 5  
  
result = expr.subs({x:2, y:3})  
print(result)  
#输出结果  
0

甚至可以用数学符号来替换，比如假设 x = y - 1 ，替换上面的表达式。
然后再求值：

expr = expr.subs({x: y - 1})  
print(expr)  
#输出结果  
-y**2 + 2*y + (y - 1)**2 - 1  
  
result = expr.subs({y: 3})  
print(result))  
#输出结果  
0

先设置 x = y - 1，然后设 y = 3，和直接设置 x = 2, y = 3 是一样的。
所以最后计算结果也是0。

1.5. 表达式计算

Sympy 还可以支持表达式之间的计算。

#表达式之间加法  
expr1 = x * y + y * y  
expr2 = x * x + x * y  
  
expr = expr1 + expr2  
print(expr)  
#输出结果  
x**2 + 2*x*y + y**2  
  
#因式分解  
print(factor(expr))  
#输出结果  
(x + y)**2

除了加法，表达式之间也可以相减，相乘，相除也是可以的。

2. 解方程

用程序解方程问题很复杂，一般得用到牛顿迭代法之类的迭代算法。
用Sympy解方程，只要一行代码，：）

2.1. 一元方程

Sympy的solve函数封装好了方程解法。

from sympy import solve  
  
expr = x*x - 5*x + 6  
solve(expr)  
#输出结果  
[2, 3]  
  
solve(expr, dict=True)  
#输出结果(字典形式)  
[{x: 2}, {x: 3}]

2.2. 二元方程组

二元方程组也一样：

expr1 = 3*x + 4*y - 34  
expr2 = 2*x + 3*y - 56  
  
solve((expr1, expr2), dict=True)  
#输出结果(字典形式)  
[{x: -122, y: 100}]

3. 函数图像

最后，介绍下Sympy绘制函数图像的功能。
绘制函数的图像能够让我们更加直观的看到函数的变化趋势，对于理解题目非常有帮助。

使用 Sympy 绘制图像非常方便，只要传入数学表达式即可。

from sympy import plot  
  
plot(2*x + 3)

设置 X 轴的范围（-5~5）：

from sympy import plot  
  
plot(2*x + 3, (x, -5, 5))

绘制多个函数的图像：

plot(2*x + 3, 5*x + 2, (x, -5, 5), legend=True)

4. 总结回顾

本篇主要介绍 Sympy 在基本的代数运算方面的应用，
Sympy 最大的特点是让我们可以用数学专业的思维方式来写代码。

它的代码与数学的联系非常紧密，数学专业的朋友如果刚接触编程，用这个库来写代码一定会非常亲切。

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