在结构方程模型中，调节效应是很常见的形式。它描绘的是自变量（X）对因变量（Y）的作用强度受到调节变量（M）的影响。
比如，大家都知道吃夜宵吃多容易变胖，但夜宵在家吃和出去吃可能效果不一样。出去吃烧烤火锅，热量就比在家水煮白菜更容易胖。那么“吃夜宵的量（自变量X）”对“体重增加（因变量Y）”的影响，受到“吃饭地点（调节变量M）”的调节。作用关系如下图：
（图片引自Hayes, 2013. Model Templates for PROCESS for SPSS and SAS）
验证的步骤通常是：先确认自变量X和因变量Y之间的关系，然后检验交互变量X*M与因变量Y之间的关系。
通常来讲，调节变量（M）是独立于自变量（X）和因变量（Y）的，最好不要和它们有直接关系，否则会很难解释。比如上面的例子，还存在一种可能：因为烧烤火锅经常是和别人一起去吃，而且味道比水煮白菜好，所以吃的更多。那么吃饭地点（M）和吃夜宵的量（X）有了联系，解释起来就很麻烦了。
很不幸，我今天就遇到了。今天中午在重新整理数据的时候，把调节变量放进了相关分析的矩阵里。发现调节变量（M）和自变量（X）相关达到了显著性。
第一反应是：糟糕，我不会遇到多重共线性了吧？！
（注：多重共线性是指多个自变量（X1，X2，X3...）预测一个因变量（Y）时，自变量与自变量之间存在相关的情况，会导致预测结果出现偏差）
第二反应是：这是本质多重共线性，还是非本质多重共线性？
之前在方杰等（2015）的论文里看到，调节效应检验最好将自变量（X）和调节变量（M）做中心化处理，有助于调节效应正负的解释，以及减少“非本质”多重共线性。所以，如果我这边遇到的是“非本质”多重共线性的话，我后续做中心化处理既有理有据，同时还能把偏差消除掉。美滋滋。
但是打开这篇论文之后傻了，非本质共线性指的是自变量X和交互变量XM，或者调节变量M和交互变量XM之间的相关。而我遇到的自变量X和调节变量M的相关恰恰就是本质多重共线性。
既然事情已经发生，那就只能想想该怎么解决了。百度了一下多重共线性的解决办法，大致有以下几种：
1）增加样本量（加不了，实验已经做完了）；
2）移除共线性变量（就俩，移了就没了）；
3）逐步回归（就俩变量X和M，怎么逐步啊）；
4）岭回归或主成分回归（感觉要学新东西，先不学）。
当可选的解决办法都被否定之后，我出现了侥幸心理：仅仅只是X和M相关，能判定是多重共线性吗？是否还有其他判定标准？
还真有，就是——方差膨胀系数（variance inflation factor，VIF）。网上说VIF值一般在1左右，5到10之间可以接受，大于10则是严重的多重共线性。
计算VIF的R代码如下：
library(car)
#一般的回归方程
formula <- lm(y~x1+x2)
vif(formula)
#调节效应方程
formula2 <- lm(y~x1+x2+x1*x2)
vif(formula2)
当我把自己的数据代入之后，发现同样的数据，放在一般的回归里VIF值很低，一旦加上交互变量，就会忽然变得很高（多次尝试不同的数据仍然是类似的结果）。我猜测，交互项是由x1与x2相乘得来，它与x1和x2相关度都很高，所以导致了VIF值很高。
看来这条路又走不通了。
刚才吃饭的时候又想了一下，把交互变量丢到方程里面的做法着实是自己找抽。明明想观察的是自变量和调节变量之间是否共线，结果自己把导致共线的变量丢进去了。
重新计算之后，结果还是令人满意的，只有1出头，所以称不上是多重共线性。
Data <- data.frame(y,x1,x2)
formula <- lm(y~x1+x2)
vif(formula)
x1 x2
1.159 1.159
formula2 <- lm(y~x1+x2+x1*x2)
vif(formula2)
x1 x2 x1:x2
22.150 16.888 51.179
###我是吃完饭之后的分割线###
#x和m是相关的两组数据，看来仅仅是相关，离共线性还差的远
formula4 <- lm(y~x+m)
> vif(formula4)
x m
1.0791 1.0791
松了口气之后，才重新想起下午看到VIF值的公式。当VIF=10的时候，x1预测x2的R平方要高达0.9了，是一个非常高的值。想想也是，我这点数据怎么可能这么高呢，哈哈哈哈哈哈。
算是虚惊一场吧，回头再找点参考文献说明一下就好了。
忙活了一中午和下午，充实是挺充实，但好像又什么都没干。
参考：
方杰, 温忠麟, 梁东梅, & 李霓霓. (2015). 基于多元回归的调节效应分析. 心理科学, 38(03), 715-720
温忠麟, 侯杰泰, & 张雷. (2005). 调节效应与中介效应的比较和应用. 心理学报, 37(2), 268-274