【数据结构】插入排序

排序是数据结构中较为难啃的一块
常见的排序有插入排序，选择排序，交换排序和归并排序四种
今天来讲插入排序，插入排序分为直接插入排序与希尔排序，两者具有紧密的递进性，故博主会按照先直接插入在希尔的顺序进行讲解

直接插入排序：

直接插入排序是一种简单的插入排序法，其基本思想是：
把待排序的记录按其关键码值的大小逐个插入到一个已经排好序的有序序列中，直到所有的记录插入完为止，得到一个新的有序序列 。

实际中我们玩扑克牌时，就用了插入排序的思想
我们在实现排序算法时，可以先实现一个元素的插入，最后在完善成一个完整的插入排序，这样实现有助于我们控制，理解也会更方便一点

我们先来看一个元素的插入：
假设我们有一个已经排好序的数组（升序）
下标为[0, end],现在我们将下标为end + 1的元素插入

	//[0, end] end + 1
	int val = a[end + 1];
	while (end >= 0)
	{
		if (a[end] > val)
		{
			a[end + 1] = a[end];
			end--;
		}
		else
		{
			break;
		}
	}
	a[end + 1] = val;

这就是一个元素的插入，那我们如何完善成一个标准的排序呢，
加一个循环，循环变量为end，进行对end的控制

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直接插入排序完整代码：

void testinsert(int* a, int n)
{
	for (int i = 0; i < n - 1; i++)
	{
	    //[0, end] end + 1
		int end = i;
		int tmp = a[end + 1];
		while (end >= 0)
		{
			if (a[end] > tmp)
			{
				a[end + 1] = a[end];
				end--;
			}
			else
			{
				break;
			}
		}
		a[end + 1] = tmp;
	}
}

直接插入排序的特性总结：

1. 元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高
2. 时间复杂度：O(N^2)
3. 空间复杂度：O(1)，它是一种稳定的排序算法
4. 稳定性：稳定

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希尔排序：

希尔排序总是能给你意想不到的惊喜，他是基于插入排序而存在。

希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：先选定一个整数，把待排序文件中所有记录分成个组，所有距离为的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，取，重复上述分组和排序的工作。当到达=1时，所有记录在统一组内排好序

这一段话理解起来比较抽象，我们等下会有图形演示

话说在以前，有个大佬觉得直接插入排序效率（几乎不有序）比较低，于是进行改进，让一个数组先进行预排序
什么叫预排序呢，
就是先对一个数组进行粗略的排序，然后最后执行直接插入排序（因为元素集合越接近有序，直接插入排序算法的时间效率越高），会使时间复杂度大大的降低

假设我们有个数组，gap为预排序的间隔，每个颜色相同的为一组，我们分别对每一组进行直接插入排序，因为元素个数实在太少，所以效率很高

那我们根据直接插入排序就可以得到预排序的代码

通过改进可以变为多组并排：

最后再执行一次直接插入就可以得到希尔排序与一个有序数组
但是仍然可以改进，因为这样写太过于繁琐
改进代码如下

希尔排序完整代码：

void ShellSort(int* a, int n)
{
	int gap = n ;
	while (gap > 1)
	{
		gap = gap / 3 + 1;
		for (int i = 0; i < n - gap; i++)
		{
			int end = i;
			int tmp = a[end + gap];
			while (end >= 0)
			{
				if (tmp < a[end])
				{
					a[end + gap] = a[end];
					end -= gap;
				}
				else
				{
					break;
				}
			}
			a[end + gap] = tmp;
		}
	}
}

希尔排序的特性总结：

1. 希尔排序是对直接插入排序的优化。

2. 当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。

3. 时间复杂度：

4. 稳定性：不稳定

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