1、分数乘法
分数乘法有以下几条：
（这也是本单元的重点）
分数乘法：
（1）分数乘整数
在分数乘整数时，我们需要注意的，是它和分数加法不一样，它不需要通分，在计算时，我们需要这样计算，如下图：
在其中，我们可以看出得数非常简单，只需要将整数和分子相乘就行了， 而且需要注意的是简化时要简化整数和分母，不需要简化分子，这是因为它在进行计算时分子是单独的，可是分母不能和整数乘，所以分母和整数简化，整数之所以需要简化的原因是因为他需要和分子相乘，乘了之后就相当于分子和分母都简化了，也就同时达到了简化整个分数的意义。
（2）分数乘分数
它和分数乘整数也不一样，它是横向乘横向的，比如三分之二×三分之二那就是3×32×2，两者没有任何关系，但是需要注意的是分数是需要简化的，如下图：
（这是上学期学过的一个比较重要的点）在分数简化了之后，我们可以达到非常简便的作用，可以让人一眼就看出他们之间的关系，在这种乘法之中，没有任何要点，只需计算出即可。在其中，虽然没有任何要点，但是在简化时还是比较困难的，因为你需要斜着简化，这样的话才能达到真正的简化的目的，因为这个分数的分子和另一个分数的分母简化了，就相当于一个分数简化了，而另一个数的分子也和这个数的分母简化，又相当于简化了一个分数，简化了两个分数之后我们就可以进行乘法了，因为乘法是横向乘的，因此，这样简化可以达到我们的目的，这就是我们的分数乘分数。
（3）解决问题
在解决问题时我们需要注意一些要点，那就是我们会发现我们在做乘法运算的时候，假如你乘了一个真分数，那么你就会发现，他得到的数字比原数要小，那是因为他连×1都不到，就相当于是在缩小了，而在解决问题时需要注意的要点也就是这些。而且分数也可以遵守乘法的运算率，比如乘法结合律、乘法交换律、还有乘法分配律，这些都是需要注意的，在他参与混合运算的时候，同样也是乘法在先，除非有括号，在分数乘法这个章节中也就这些了。
2、分数除法
（1）什么是倒数？
你看到这个标题可能会很惊讶，为什么要先认识倒数呢？这个章节不是讲分数除法的吗？先不要急，认识了倒数之后你就可以把分数除法转成分数乘法了，在意识到这么一个惊喜之前，你先需要认识什么是倒数，它的定义是乘积是一的两个数互为倒数，请注一下这个互为，你不可以说三分之五是倒数，但是你可以说三分之五是五分之三的倒数，因为倒数的前提是得有两个数组成，这里在分数中，还有一个巧记的方法，如果你随便写一个十分之五，那么把它倒过来就是五分之10，他们两个互为倒数，我们如何求一个数的倒数呢？我们只需要用1÷这个数，我们就会知道它的倒数是另一个数，这样的话就再也不用担心，遇到分数的时候不会求它的倒数了，那么这里有两个比较特别的数字，一和零，（同时我们会发现一个问题，为什么每一个数学运算的规律中，大部分都会撇除零、一和二，这是一种非常奇怪的事，但是这个问题我们先不讨论，毕竟它与本章节无关）一的倒数就是它本身，首先一分之一这个分数就没有意义，更别说他这个数字本来就是一，一分之一正反都是一分之一，这点应该没有什么好讲的，零是没有倒数的，或者说零的倒数没有意义，毕竟你无论把零放在分母或者分子上面，它好像都没有多大用，所以零是没有倒数的。
（2）这下我们就可以解决分数除以整数了，很简单，你只需要把一个分数除法中的除数，变成他的倒数即可，但是我们需要以思维探究的方式来呈现，毕竟我光丢给你一个理论是没有用的，首先我们已经知道了，在倒数当中，一个数乘以它的倒数等于1，也就是说，再改变这个数变成它的倒数的时候，你只需要改变一下他的运算符号就可以保证这个数字的乘法与除法相等，其实在整数除法中也是这样的，不信的话，你可以去试一试。
（3）现在分数除以分数就更简单了，转化成了倒数之后，直接按乘法运算即可。
（4）解决问题
这点你只需要熟知分数乘除法之间的关系即可顺利解答这些题目，唯一可以有的经典例子就是工程问题：
甲队和乙队想要联手完成一个任务，需要多少天可以完成？
假如乙队和甲队的速度如下：
乙队：我们单独完成这项任务，需要35天
甲队：我们单独完成这项任务，需要40天
在这个时候，我们可以稍微的分析一下，按他们的描述的话，甲队一天可以完成这项任务的四十分之一，乙队一天可以完成这项任务的35分之一，也就是说，只需要把40分之1+35分之一，这样也就非常的简单，然后我们再看需要多少次才可以把这项任务变成一个一，那么那个乘的数是多少，他们就需要多少天能完成。
3、位置与方向
（1）方向
在我们的生活中有东南西北四个方向，在接近我们现代的时候，就发明出了东南西南西北东北这四个方向，加起来总共八个方向，但是你要知道这发明出来的四个方向是一个面，其中有无数条放射线，我们如何确定一个物体是在哪个物体的几度呢？，如果是在纸上做答案，我们就需要用到量角器了，如果是在现实生活中，有些指南针上面会有标刻度，（就比如说我的指南针，只需要往放大镜里面一看就可以知道度数，而这个度数正好与方向相反，这个原理大家会知道，因为他朝向的方向和我往那边看的方向是不一样的，准确说刚好相反，没有任何度数差）在纸上，我们只需要用到量角器，可以用到北偏西，西偏北，北偏南……这样一些方向只需要描述出它正确的度数即可
(2）位置
在这一方面我们只需要确定他的位置角度以及距离，这样的话，我们就可以确保他是唯一一个点，从而确定方向，这样的话，我们就可以确切地知道对方的位置了。
4、比
在比的单元，我们不需要了解太多。
（1）首先我们需要知道比是什么？
比是描述两个量之间的关系，他的作用有很多，比分为两类：
1、表达他们之间的关系（在这种情况下，它不会是一个确切的数字，它可以将两个数字随便乘多少个数，只要是同时长，就能保证这个比的之间的关系不变）
2、确切数字（在篮球比赛或者足球比赛或者任何运动比赛时，打分并不会是一个可以随便扩大或者缩小的数字，以篮球比赛为例，它投进去的数字不可以随便改变）
（2）而这一单元我们需要学的比是两个数字之间的关系，并不是确切数字，所以比也可以向分数一样简化，他的表达方式有分数还有比，还有小数，但是当比转换成分数的时候，我们就会发现，他其实还读几比几，那么我们就知道比是什么了。在比中间，我们通常会这样表示，3:4三比四，这个比是可以无限扩大的，比像分数一样，无论成或者除多少个数字，只要他的前项和后项，同时除就不会有任何大小变化，对了，我还没有讲什么是前项和后项呢，在三比四的描述中，三，也就是左边就是前项，四就是后项，这是我们所需要知道的，也就是说，这样的话我们就可以学会如何把笔画成最简整数比了，而在彼的世界中，并没有像分数一样要求那么苛刻，它可以有小数比，也可以有分数比，分数和小数差着，或者无论怎么样，我们都可以对比进行各种各样的花式玩法，我们知道了，比是什么之后我们就可以用它来应用了。
（3）比的应用
我们可以提出两个方法
1、转化为整数的归一问题，把比看成份数，先求出每份是多少，再求几份是多少。
2、转化为求一个数的几分之几是多少？，求出前项和后项分别占总数的几分之几再用分数乘法来解答。