C++ 并查集 || 模版题:合并集合

并查集:
1.将两个集合合并
2.询问两个元素是否在一个集合当中
基本原理:每个集合用一棵树来表示。树根的编号就是整个集合的编号。
每个节点存储
它的父节点,p[]表示x的父节点
问题1:如何判断树根:if (plx]== x)
问题2:如何求x的集合编号: while (p[x]!= x)x = p[x];
问题3:如何合并两个集合:px是x的集合编号,py是y的集合编号。p[x]=y

对于问题2,查找的复杂度和树的高度成正比,一个优化方式是可以只遍历一遍,然后把节点都连到根结点,后面的查找就可以一步找到。

一共有 n
个数,编号是 1∼n
,最开始每个数各自在一个集合中。

现在要进行 m
个操作,操作共有两种:

M a b,将编号为 a
和 b
的两个数所在的集合合并,如果两个数已经在同一个集合中,则忽略这个操作;
Q a b,询问编号为 a
和 b
的两个数是否在同一个集合中;
输入格式
第一行输入整数 n
和 m

接下来 m
行,每行包含一个操作指令,指令为 M a b 或 Q a b 中的一种。

输出格式
对于每个询问指令 Q a b,都要输出一个结果,如果 a
和 b
在同一集合内,则输出 Yes,否则输出 No。

每个结果占一行。

数据范围
1≤n,m≤105
输入样例:
4 5
M 1 2
M 3 4
Q 1 2
Q 1 3
Q 3 4
输出样例:
Yes
No
Yes

#include 

using namespace std;

const int N = 100010;

int n, m;
int p[N];

int find(int x)
{
    if(p[x] != x) p[x] = find(p[x]);
    return p[x];
}

int main ()
{
    cin>>n>>m;
    for(int i = 1; i <= n; i ++ ) p[i] = i;
    while( m -- )
    {
        char op[2];
        int a, b;
        scanf("%s%d%d", op, &a, &b);
        if(op[0] == 'M') p[find(a)] = find(b);
        else
        {
            if(find(a) == find(b)) cout<<"Yes"<<endl;
            else cout<<"No"<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

find函数的作用就是查找x的祖宗节点

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