通过一个简单例子看懂遗传算法，附MATLAB代码

       

基本概念

个体（染色体）：一个个体就是一条染色体。一个个体通常代表待求解问题的一个可行解，常用一串数字表示，数字串中的一位对应一个基因。
       
种群：个体的集合。集合内的个体数称为种群大小。
       
种群大小 M：一般10        
交叉概率 Pc：Pc越大，算法在搜索区域的搜索能力越强。Pc取得过大，算法收敛速度慢；Pc取得过小，算法容易陷入局部最优点。一般0.4        
变异概率Pm：Pm过大，容易丢失最优解，甚至使算法趋于纯粹的随机搜索。Pm过小，可能使算法过早地收敛于局部最优点。通常0.005        
选择算子：优良基因能够有更多机会被遗传复制到下一代。常用的选择算子有轮盘赌选择、排序选择、锦标赛选择、精英保留选择、随机竞争选择。

       

       

算法基本思想

       初始阶段，遗传算法将问题解转化成一串编码，从一组随机产生的表示问题解的编码初始群体开始搜索，以根据问题特征确定的适应度函数为依据，使用选择策略在当前种群中选择个体，通过交叉和变异来产生下一代种群。如此模仿生命的进化过程一代代演化下去，直到满足期望的终止条件或进化到一定代数为止。

• 第一步，编码。对个体进行编码，根据实际问题选择编码方式，例如二进制编码、十进制编码。个体记为T。
• 第二步，初始化种群。种群大小设为M，种群初始化为P=[T1,T2,……,TM]。初始化交叉概率为Pc，变异概率为Pm。
• 第三步，交叉、变异、种群合并。对种群进行交叉、变异处理，在进行交叉操作时先打乱种群个体顺序，种群以概率Pc进行交叉，以概率Pm进行变异。交叉变异后的子种群记为Q。合并原种群P和子种群Q，合并种群记为C，C=P∪Q。合并种群C中的个体数目为2M。
• 第四步，计算个体适应度值，优选个体组成下一代种群。 针对待求问题的目标确定相应适应度函数，用适应度函数对个体的适应度值进行计算，适应度值记为F。然后采用选择算子，得到下一代种群。
• 第五步，最后判断是否达到迭代结束条件。 如果是，进入第六步，否则进入第三步。
• 第六步，选择当前种群中的最优个体，作为近似最优解。
         

       

       

选择算子

一、轮盘赌选择法（赌轮选择法）
        比例选择方法，个体被选择的概率与其适应度值大小成正比。种群中的所有个体按照其适应度值占总适应度值的比例组成面积为1的一个圆盘，指针停止转动后，指向的个体将被复制到下一代适应度值越大的个体越容易被选中。

Pi=Fi/(F1+…+Fi…+Fn），Fi是第i个个体的适应度值
PPi=P1+……+Pi，PPi是累计概率
转轮时，产生一个0~1之间的随机数r，当PPi-1<=r        
       
二、锦标赛选择法
       打乱合并种群C中个体的顺序，通过两两比较适应度值F，保留F值大的个体，淘汰F值小的个体，得到下一代种群。

       

       

       

一个最最简单的例子

例子：用遗传算法求出最大的5位二进制数。
问题过于简单，请各位不要嫌弃，这个问题只是为了举例。

       

分析

       显然，最大的5位二进制数是11111，这个我们都知道，如何用遗传算法求出最大的5位二进制数呢？
       首先根据问题确定个体编码方式、适应度函数等。

• 个体：5位二进制数，例如00010、10101、01001……
• 编码方式：肯定是二进制编码
• 种群大小、交叉概率、变异概率：这些都是根据经验设置的，这里种群大小M=50，交叉概率Pc=1，变异概率Pm=0.01。
• 选择算子：就用锦标赛选择法吧，但是用其他的也行。打乱合并种群C中个体的顺序，通过两两比较适应度值F，保留F值大的个体，淘汰F值小的个体，得到下一代种群。
• 适应度函数：F=16*a4 + 8*a3 + 4*a2 + 2*a1 + a0，a4是5位二进制数的最高位，依次类推，a0是最低位。一个个体的适应度值就是这个二进制数本身的大小，例如个体“00000”的适应度值F=0，个体“11111”的适应度值F=31，这个二进制数越大，适应度值越大，越有可能遗传复制到下一代。
  

       

图解整个过程

编码。上面分析里已经编过了，每个个体都是一串5位二进制数

       
初始化种群。随机生成50个 5位二进制数，这50个个体作为初始种群。

       
交叉。 种群共有50个个体，先随机打乱这50个个体的顺序，然后1号个体和2号个体交叉，得到两个新的个体，如图所示，再3号和4号个体交叉，以此类推。最后，父代种群50个旧个体经过两两交叉，就能得到50个新个体。
        种群以概率Pc进行交叉的程序实现：随机生成一个0~1之间的数p，如果p<=交叉概率Pc，进行交叉操作，否则不进行交叉操作。

变异。 对上一步得到的交叉后的50个新个体的每位基因进行遍历，从第1个个体的第1位基因开始，以概率Pm进行变异，随机生成一个0~1之间的数p，如果p<=变异概率Pm，该位基因进行变异操作，否则不进行变异操作。二进制编码方式的变异很简单，就是直接取反。以下是某个体的某个基因变异示意图：

种群合并。交叉变异后的子种群记为Q（也就是50个新个体）。合并原种群P（也就是原来50个旧个体）和子种群Q，合并种群记为C，C=P∪Q。合并种群C中的个体数目为100个（包含50个旧个体和50个新个体，新个体是由旧个体交叉变异得来的）。
       
       

计算个体适应度值，优选个体组成下一代种群。打乱合并种群C中个体的顺序，通过两两比较适应度值F，保留F值大的个体，淘汰F值小的个体，得到下一代种群。得到下一代种群。

       在下图可以看到，F=10的个体 与 F=24的个体比较，F=10的个体被淘汰，F=24的个体被留下来了，合并种群中的100个个体这样两两比较，最后留下来50个个体，这50个个体的适应度值都较大。
       这是一次迭代，这50个个体再作为父代种群拿去交叉变异又能得到100个个体，再从100个个体中选50个适应度较大的个体，接着循环这些步骤。每次进化（迭代），适应度值大的个体留下来了，一直迭代，最后种群中适应度大的个体就越来越多。

判断是否达到迭代结束条件。 个体11111被保留下来的概率很大，随着迭代，种群中为11111的个体越来越多，最后，种群中可能90%甚至更多的个体都是11111，当种群中相同的个体达到一定百分比时，可以结束迭代，选出种群中适应度最大的个体，那就是我们求的近似最优解了 。

       

本例的MATLAB程序

主程序 main.m

%% 用遗传算法求最大的5位二进制数
% date 2021/05/25 ; code by Wang Yuan
% input:无
% output:最大的5位二进制数

%%  清空环境变量
clc
clear
close all;

%% 初始化
dim=5;                    % 个体包含5位基因
popsize = 50;             % 种群大小
genmax = 50;              % 最大迭代次数
Pm = 0.01;                % 变异概率
Pc = 1;                   % 交叉概率
% expect_fit = ;          % 期望的适应度值，大于该值时结束迭代
Parents = round(rand(popsize,dim)); %随机生成初始种群，popsize个个体，先得到随机数后四舍五入

%% 以下这两是拿来画图用的
every_generation_fitness = zeros(1, genmax+1);   % 保存每一代的个体平均适应度值
repeat_num_all = zeros(1, genmax);               % 每一代种群中重复个体的数量
current_generation_fitness = zeros