学习半导体物理需要哪些基础知识?

半导体物理考研复习时,许多同学可能刚开始就会遇到困难。最近在知乎上,也有好几位读者和我交流,想知道半导体物理开头的部分要怎么学。

本来想等慢慢理清楚再写,又怕一等就遥遥无期,无论写得怎样,先写出来。如有错误,恳请指出!

【图1. 寻找方向】

学习半导体物理,需要一些其他科目的基础,刘恩科老师的《半导体物理学》前两章就是在介绍这些基础知识。

但没有系统学过相关课程的同学,可能会觉得眼花缭乱:一会晶格,一会能带,突然去解薛定谔方程,讲到杂质又跳回了晶格。

接下来我带大家梳理一下,分为以下部分:

一、整体介绍

二、晶体学知识

三、量子力学知识

四、其他固体物理知识

五、固体物理资料分享

一、整体介绍

一般来说(先不考虑准晶、非晶态半导体等特例),固体可以分为晶体和非晶,晶体又可以分为导体、半导体、绝缘体。


【图2. 从固体到半导体】

刘恩科老师的《半导体物理学》这本书,主要是在讲晶体中的半导体,可以看到,研究的是一个比较细分的领域。

有一门专门研究固体的课程叫固体物理,半导体物理是对固体物理细分方向的进一步阐述。

所以,学习半导体物理,必然涉及到固体物理的知识。

【图3. 从固体物理到半导体物理】

固体是依据什么划分为晶体和非晶的呢?这个需要晶体学的知识。

晶体又是依据什么划分为导体、半导体、绝缘体的呢?这需要能带理论,而能带理论是由量子力学得出的。

所以学习固体物理时,又涉及到晶体学和和量子力学相关的知识。

虽然《半导体物理学》开头对基础知识进行了介绍,但确实涉及到太多领域,没学过相关课程的同学,开始时感到困难也很正常。

二、晶体学知识

晶体是固体的一种,那固体是依据什么划分为晶体和非晶的呢?

大家先想想高中生物学过的“细胞”这个概念。一片叶子、一棵树,都是由一个个细胞组成的。

最直观的就是橘子、橙子这类水果,里面整整齐齐排列的一颗颗果粒,就是一个个细胞。


【图4. 特意去买的橙子,味道不错】

与细胞组成的生物类似,固体中的一部分,它们其实也是由一个个整整齐齐周期排列的“晶胞”组成的,比如一个铁块、一片硅、一颗金刚石,这部分固体就叫晶体。

而晶体之外的另一部分固体,原子整体上是无序排列的,叫做非晶。

晶体有哪些性质呢?

晶体最大的特点就是原子整整齐齐周期性排列。那我们只研究几个周期内的原子,不就能了解整体的情况了吗?

为了方便,我们研究的就是那一个个周期排列的晶胞(虽然它们不是最小周期,但几何形状有简单又对称)。

比如硅、锗、金刚石的晶体结构:它们的晶胞都是面心立方(每个面中心加一个原子的正方体)结构,而排列的最小周期(原胞)都是正四面体结构。这种结构以典型物质金刚石命名,所以也叫做金刚石结构。

这样,我们就能把那么多的晶体物质,按晶体结构归为有限的几类,比如金刚石结构、闪锌矿结构、纤锌矿结构等等(7种晶系,14种布拉菲点阵),它们的物理性质往往有相似之处。

第二章讲到的缺陷,也主要和晶体结构有关。

我们现在知道,晶体中的原子是周期性有序排列的,那么破坏这种排列的因素,就叫做缺陷。

比如掺杂后,原来的两个硅原子之间挤进去一个磷原子,或者磷原子取代了硅原子的位置,这就是点缺陷。

某个位置的原子不见了,出现一个空位,这也是缺陷。原子之间的距离发生了变化,可能出现位错,这也是一种缺陷。

三、量子力学知识

这部分我尽量不写公式,因为我自己也不懂。

刚才讲到,铁、硅、金刚石,依据原子排列是否有序,都被划分为晶体。

但它们分别是导体、半导体、绝缘体,这种划分的依据又是什么呢?

导体、半导体、绝缘体的区别,直接表现就是导电性的不同,但根本依据是禁带宽度。

【图5. 绝缘体、半导体、导体能带结构示意图】

原子形成晶体,电子公有化,由于泡利不相容原理,原子能级分裂为能带。

如果知道了各种物质的能带结构,我们除了禁带宽度之外,还能得到许多有用的信息。

那怎样才能得到能带结构呢?解薛定谔波函数方程。

但是有个小小的问题,就是薛定谔方程不可能得到解析解。。。

办法总比困难多。根据晶体中原子周期排列的特点,进行一些近似,又通过回旋共振测出了有效质量,最后终于能得到近似解了,发现电子在晶体中的的运动类似于平面波,也知道了晶体的能带结构。

借助能带这个直观的工具,我们后面的讨论就方便了很多很多。

四、其他固体物理知识

还有一个不容易理解的概念就是布里渊区。

首先要讲倒易空间(或倒格子)的概念。倒易空间是与实空间相对的,实空间经过傅里叶变换后得到倒易空间。引入这个空间后,可以方便地描述晶体的周期势场。

学过电类课程的同学,可能马上就联想到了时域和频域。没错,实空间(单位是m)和倒易空间(单位是m-1)的关系,就相当于时域(单位是s)和频域(单位是s-1)之间的关系。

理解倒易空间之后就简单了,布里渊区就是倒易空间中,倒格点位置周围的一个区域,它是由相邻倒格点连线的中垂面围成的。

能带的横坐标k是波矢。电子平面波(布洛赫波)波长为λ,则波矢的大小就是2π/λ,方向为平面波传播的方向。

(波矢大小有时取2π/λ,有时取1/λ,这个2π的差别,来自使用的是角频率还是频率,类似的物理量应用在不同领域,有时也会有个2π的差别)

五、固体物理资料分享

对固体物理其他细节有兴趣的同学,在黄昆老师的《固体物理》中应该能有收获。

我有一个pdf版本,到我的公众号回复 黄昆 即可获取。

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