小插曲—二分法

步骤

• 初始化左右指针 $pl,pr$
• 取中间索引 $mid=int(pl+pr)/2$
• 根据 $nums[mid]$ 判断下次的查找区间
• 更新 $pl,pr$ 回到第二步

写代码时存在的问题

• 找 $mid$ 的方法: 奇数/偶数
• 循环条件: $pl<pr$ or $pl<=pr$
• $pl,pr$更新方法: $pl=mid+1/mid,pr=mid-1/mid$

解释

• 不用管当前区间是奇数还是偶数，正常找 $mid$ 就可以
• 循环条件与左右指针更新方法：
  • 特殊的，假设找到最后左右指针相邻，此时算出的 $mid$ 一定指向左指针，所以区间的左边界一定能够被检查到，左指针的更新方法为 $pl=mid+1$
  • 同样假设找到最后左右指针相邻，且 $target$ 位于右指针位置
    • 当循环条件为 $pl<pr$ 时，更新左指针后 $pl=pr$，循环退出，无法检查原右指针对应的数，也就是说当循环条件为 $pl<pr$ 时，$pr$ 处的数是不会检查的，如果采用 $pr=mid-1$ 的方式更新，则会导致漏检，因此右指针的更新方式为 $pr=mid$ （因为 $mid$ 处的数已经检查过了，不需要再检查了）
    • 当循环条件为 $pl<=pr$ 时，更新左指针后 $pl=pr$，循环不会退出，可以检查原右指针对应的数，因此右指针的更新方式为 $pr=mid-1$