Python之递归函数的理解,搞不清楚你打我！

写在前面：本人算法小白，出生车辆工程，本科偏机械，硕士入了自动驾驶的坑，对于算法总是停留在一知半解的层次，最近在刷LeetCode，递归函数一直是自己的短板，对于其的理解如下，希望可以帮助到大家。欢迎留言，批评指正！！！

递归函数的定义

• 百度：编程语言中，函数Func(Type a,……)直接或间接调用函数本身，则该函数称为递归函数。
• 通俗理解：就是函数自己调用自己的实例

1+2+3+4+…+99+100,不使用递归的话，可以用循环
代码示例：

def sum():
	for i in range(1,101):
		sum1+=i
	return sum1

但是当使用递归函数时：

def sum_number(n):
	if n<=0:
		return 0
	return n+sum_number(n-1)
sum_number(100)

上述两行代码所实现的功能一致，刚刚接触的时候就想，能用循环为什么用这么抽象的东西，但是不然，递归的应用可以让整个函数的求解过程变得更加清晰。
$LeighCaldwell$在$StackOverFlow$中有过这么一段话：如果使用循环，程序的性能可能更高：如果使用递归，程序可能会更加清晰。

由于递归函数一直调用自己，所以在编写程序时，很容易出错，进而导致无限循环，程序出错。
编写递归函数时，必须告诉他何时停止递归，所以每个递归函数都有两部分构成：基线条件和递归条件。递归条件是递归函数何时调用自己，极限条件是函数不在调用自己，从而避免无限循环。
回头看代码：

def sum(n):
	if n < = 0:            # 基线条件 递归函数何时停止递归
		return 0
	else:                  # 递归条件 何时开始递归运算
		sum1=n+sum(n-1)       
	return sum1

简而言之，递归的核心思想：每一次递归，整体问题都要比原来减小，并且递归到一定层次时，要能直接给出结果！

递归函数编写时的步骤

每一个递归程序都遵循相同的基本步骤：

1.初始化算法。 递归程序通常需要一个开始时使用的种子值（seed value）。可以向函数传递参数，或者提供一个入口函数，这个函数是非递归的，但可以为递归计算设置种子值。

2.检查要处理的当前值是否已经与基线条件相匹配（base case）。如果匹配，则进行处理并返回值。是否已经满足基线条件。

3.使用更小的或更简单的子问题（或多个子问题）来重新定义答案。体现了分治的思想。

4.对子问题运行递归算法。

5. 将结果合并入答案的表达式，返回结果。

递归函数的溢出问题

递归函数为什么会溢出？
通俗理解： 递归函数在调用自己的时候,还没有退出,占内存,多了肯定会导致内存崩溃。

本质上来讲，在计算机中，函数调用是通过栈($stack$)这样数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会少一层栈帧。由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用次数多了，会导致栈溢出。

图1 栈的示意图

尾递归优化

递归特性

• 1.必须要有一个明确的结束条件, 否则就变成死循环导致栈溢出
• 2.每次进入更深一层递归时，问题规模相比上次递归都应有所减少，这句话的以上就是说，每进入一次递归，就会解决一些东西，数据量就会越来越小，最终解决了所有的问题，如果进入一次递归没有解决问题，那么不管递归多少层都没有意义，直到导致栈溢出。
• 3.递归效率比较低，递归层次过多会导致栈溢出，意思是：每当进入一次函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，就减少一层栈帧，由于栈不是无限大小的，所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出。

尾递归，进入下一个函数不再需要上一个函数的环境了，得出结果以后直接返回。
执行完一层调用下一层的时候，把这一层的数据给销毁掉,并且下一层和这一层没有关系，叫尾递归。

哈哈哈 很遗憾 Python 不支持尾递归优化！！

Notes：递归函数调用时，参数是一个个进去，满足基线条件后，参数也是一层层出来，递归调用栈！（LIFO）

def zero(n):
    n = n // 2
    print(n)
    if n == 0:
        return 'Done'
    zero(n)
    print(n)  # 1 2 5
'''
第一层会n=5，第二层会n=2，第三层会n=1，第四层n=0,符合条件程序停止。停止之后，程序的控制权会回到第三层调用第四层的位置，也就是zero(n)，然后print出1，然后回到第二层print出2,最后回到第一层print出5。
整个程序是先一层层进去，然后在一层层出来。
'''
zero(10)  # 5 2 1 0 1 2 5