【算法】激光炸弹(二维数组前缀和)

题目

地图上有 N 个目标,用整数 Xi,Yi 表示目标在地图上的位置,每个目标都有一个价值 Wi。

注意:不同目标可能在同一位置。

现在有一种新型的激光炸弹,可以摧毁一个包含 R×R 个位置的正方形内的所有目标。

激光炸弹的投放是通过卫星定位的,但其有一个缺点,就是其爆炸范围,即那个正方形的边必须和 x,y 轴平行。

求一颗炸弹最多能炸掉地图上总价值为多少的目标。

输入格式

第一行输入正整数 N 和 R,分别代表地图上的目标数目和正方形包含的横纵位置数量,数据用空格隔开。

接下来 N 行,每行输入一组数据,每组数据包括三个整数 Xi,Yi,Wi,分别代表目标的 x 坐标,y 坐标和价值,数据用空格隔开。

输出格式

输出一个正整数,代表一颗炸弹最多能炸掉地图上目标的总价值数目。

数据范围

0 ≤ R ≤ 1e9
0 < N ≤ 10000
0 ≤ Xi , Yi ≤ 5000
0 ≤ Wi ≤ 1000

输入样例

2 1
0 0 1
1 1 1

输出样例

1

思路

         本题用到了前缀和的思想,我们可以先将目标储存到地图中,然后计算点(0,0)到点(xi,yi)为矩形的面积中的目标价值总和,记录到g[xi][yi]中,公式如下:

g[i][j] = g[i][j] + g[i - 1][j] + g[i][j - 1] - g[i - 1][j - 1];

        使用g[ ][ ]数组的时候,只需求出面积为(r - 1)*(r - 1)的正方形中目标价值总和,公式如下:

g[i][j] = g[i][j] - g[i - 1][j] - g[i][j - 1] + g[i - 1][j - 1];

代码 

#include
using namespace std;
const int N = 5010;
int n,r,ans;
int g[N][N];

int main()
{
    cin >> n >> r;
    // 将n个目标输入地图之中
    while(n --)
    {
        int a,b,c;
        cin >> a >> b >> c;
        g[++ a][++ b] += c;
    }
    // 求二维数组的前缀和
    for(int i = 1; i < N; i ++)
    {
        for(int j = 1; j < N; j ++)
        {
            g[i][j] = g[i][j] + g[i - 1][j] + g[i][j - 1] - g[i - 1][j - 1];
        }
    }
    // 暴力求解,找出所有区域价值的最大值
    for(int i = 1; i < N; i ++)
    {
        for(int j = 1; j < N; j ++)
        {
            int a = i - r; if(a < 0) a = 0;
            int b = j - r; if(b < 0) b = 0;
            int sum = g[i][j] - g[a][j] - g[i][b] + g[a][b];
            ans = max(ans,sum);
        }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

题目来自:99. 激光炸弹 - AcWing题库

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