LeetCode 240: Efficient Search in a 2D Sorted Matrix / LeetCode 240：二维有序矩阵中的高效搜索

LeetCode 240: Efficient Search in a 2D Sorted Matrix / LeetCode 240：二维有序矩阵中的高效搜索

在这篇文章中，我们将讨论如何高效地在一个二维有序矩阵中搜索特定的目标值。这种矩阵具有特定的属性，即每一行都按升序排列，并且每一列也按升序排列。我们将从理解问题、解题过程到优化方案一步步展开。

问题理解

题目要求我们设计一个算法来判断给定的目标值是否存在于二维矩阵中。矩阵的特点是：每行的元素都是升序排列的，并且每列的元素也是升序排列的。

解题思路

基础解法

我的初始思路是遍历矩阵的第一行，然后在遍历的过程中尝试定位目标值所在的可能区间。具体步骤如下：

public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
    int m = matrix.length;
    int n = matrix[0].length;
    int i = 0, j = 0;
    while (i < m && j < n) {
        if (matrix[i][j] == target) {
            return true;
        }
        if (matrix[i][j] > target) {
            return false;
        }
        i++;
    }
    return false;
}

优化解法

优化解法的核心思路是从矩阵的一个角开始搜索，并根据目标值与当前元素的大小关系，灵活地调整搜索的方向，从而减少不必要的搜索步骤。具体来说，我们选择右上角作为起始点。如果当前元素大于目标值，则说明目标值不可能在当前列中，因此我们可以向左移动一列；反之，如果当前元素小于目标值，则说明目标值不可能在当前行中，我们可以向下移动一行。

这种方法的关键在于利用了矩阵的特性，减少了不必要的搜索，从而提高了搜索的效率。
具体步骤如下：

public boolean searchMatrix(int[][] matrix, int target) {
    int row = 0;
    int col = matrix[0].length - 1;
    while (row < matrix.length && col >= 0) {
        if (matrix[row][col] == target) {
            return true;
        } else if (matrix[row][col] > target) {
            col--;
        } else {
            row++;
        }
    }
    return false;
}

这种优化方法同样具有时间复杂度O(m + n)的效率。

Conclusion / 结论

通过本文，我们深入了解了在二维有序矩阵中高效搜索目标值的方法。从初步的解决方案到后续的优化策略，我们展示了如何有效地解决这一问题。在实际应用中，选择正确的方法可以显著提高算法的效率和性能。

---