数学，学什么

对教学的不完全理解，一定会体现在课堂教学上——对数学的不完全理解，一定会体现在数学课堂教学上。

——题记

在我国，数学，是学生必须得从一年级一直学到高三的，总计需要学12年，要学完26本教材。那十二年的数学学习究竟是要学生学生学什么呢？是学数学学科的基础知识？是学习数学的思考的过程和方法？还是学习用数学的眼光看世界……这对于一个数学老师来说，是一个根本性的问题。因为你的意识会影响你的行为。如果，你认为数学应该是学习数学知识的，那么在你的课堂教学中就会侧重于知识的教学。当然，你也可能认为数学既是教学生知识的，也是教学学生方法的，那这样的意识就会无形中影响着你在教学中侧重这知识和方法。

那数学老师应该有怎样正确的意识：数学是要学生学什么呢？

首先，我们先来看《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》是这样定义数学的：人们对客观世界把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。从《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》对数学的定义可以看出，其侧重点在“过程”，即数学是要学生学习数学的过程。那这个过程里面有什么呢？很容易想到三维教学目标的“过程与方法”——数学的能力。

其次，现在的《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确规定数学课程的基本目标就是通过数学教育提高学生的数学素养——数学是要学生学习数学素养的。那什么是数学素养呢？我国著名的数学教育家张奠宙先生将数学素质概括为知识观念、创造能力、思维品质和科学语言四个层次。

就目前而言，中外数学教育家对数学素养的研究成果可以归结于如下五个方面：数学知识与技能；数学能力；数学应用；数学地思维的信心和语言；科学语言。

1. 数学知识技能，即掌握“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域的基本内容及相应的基本技能。

2. 数学能力，主要包括计算能力、论证能力、推理判断能力、使用工具和技术的能力。具体又可分解为如下二级指标体系:计算能力包括数感、符号意识、空间观念，计数、测量、估算、近似计算、准确计算；论证能力包括调查统计、数据分析、数学猜想、逻辑论证、证明；推理判断能力包括逻辑推理、合情推理、空间想象、决策判断；使用工具和技术的能力包括测量工具、计算器、计算机、网络技术运用能力。

3. 数学应用，主要是指主体在真实情境中应用数学知识和技能处理问题的能力，是最直观地反映数学素养的重要方面，个体数学素养的其他方面都是通过在现实情境中对数学的应用而体现的，包括问题解决能力和跨学科关联和表征能力，可分解为如下二级指标体系。问题解决能力包括发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，跨学科关联和表征能力包括建模、数学化、解释与验证、反思与改进、监测与控制能力。

4. 科学语言，指利用数学的符号、表格和图表合理地交流的能力，分析数学表格和图表的能力。

5. 情感、态度、价值观，包括对数学的信心，正确认识和理解数学的价值，认识到数学美，体会到数学文化的博大精深等。

由此可见，《义务教育数学课程标准（2011年版）》是要求我们数学教师要树立“数学素养”的教学观，即数学是要学生学数学素养的。

想树立“数学素养”的教学观念，是非常不容易的，其也必将是我们数学教育教学者的追求。因为大多数现实实际的情况是，我还是一个教书匠或者是一个教过程与方法的学者。就我自己而言，我目前是一名教书匠，我可能正在转向“数学能力和数学应用”，然后再以此为踏板追求数学素养的教学。

现在的方向已经明确，但是问题又来了——如何转向“数学能力和数学应用”的教学呢？那突破点又是什么呢？但我很强烈地感应到其突破点就在“认知冲突”上。接下来要做的应该就是打破“认知冲突”和小学数学的一道屏障，即如何寻找小学生的认知冲突点。当然，也许，我是错的。