C++最优算法实现题目：允许对二进制数进行两种操作：00-＞10,10-＞01，求可能的最大数(两种操作可以进行任意次)

题目：
允许对二进制数进行两种操作：00->10,10->01，求可能的最大数(两种操作可以进行任意次)。
输入格式：先一行输出样例数，然后每两行输入二进制长度与二进制数本体，1<=长度<=10000

解决方式：
为了实现这个算法，我们可以采用动态规划的方法。具体地，我们可以定义一个二维数组dp[i][j]表示长度为i的二进制数j通过题目中给定的两种操作所能得到的最大数。算法的基本思想是：对于一个长度为i的二进制数j，我们可以从长度为i-1的二进制数k变换而来，其中k的每一位要么是00要么是10。我们尝试所有可能的k，并找出能够得到最大数的k。

下面是C++代码实现：

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
const int MOD = 1e9 + 7;
int maxOperations(int n, string a, string b) {
    if (a > b) swap(a, b);
    vector<int> dp(n + 1, 0);
    vector<int> pre(n + 1, 0);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        pre[i] = pre[i - 1];
        if (i % 2 == 1) pre[i] = (pre[i] + dp[i - 1]) % MOD;
        int t = 0;
        for (int j = i - 1; j >= 1; j--) {
            if (a[j - 1] == '0' && b[i - 1] == '1') t = (t + dp[j - 1]) % MOD;
            if (a[j - 1] == '1' && b[i - 1] == '0') t = (t + dp[j - 1]) % MOD;
            dp[i] = (dp[i] + t) % MOD;
        }
        dp[i] = (dp[i] + pre[i - 1]) % MOD;
    }
    return dp[n];
}
int main() {
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        int n;
        cin >> n;
        string a, b;
        cin >> a >> b;
        cout << maxOperations(n, a, b) << endl;
    }
    return 0;
}

注意：
为了防止整数溢出，我们对结果取模MOD = 1e9 + 7。
我们使用pre[i]数组存储长度为i的二进制数通过前面所有操作所能得到的最大数。这样做是为了在计算dp[i]时能够快速获取长度为i-1的二进制数通过前面所有操作所能得到的最大数。
时间复杂度为O(n^2)，其中n为二进制数的长度。