《信号与系统》第五章 拉普拉斯变换

有些铁粉小伙伴应该已经注意到了这期文章的封面换成海洋主题风格了，博主在写这篇博客前看到了日本福岛核电站向海洋排放核污水的新闻。毋庸置疑这些所谓经过处理的核污水定然还存在许多对生物有害的化学辐射物质。个人力量是微小的，虽然很气愤但是又无可奈何。现以这个封面记录一下曾经我们共同维护过的海洋文明。

目录

5.1 引言

5.2 拉氏变换定义及收敛域

 一、定义

 二、拉氏变换收敛域

 三、常见信号的拉式变换

 5.3 拉氏变换性质

 5.4 拉氏逆变换

 1、零极点

 2、拉式逆变换求解（理解每个类型的例题）

（1）极点为实数，无重根（M）<>

（2）极点为实数，无重根（M>=N）（使用长除法）

（3）极点包含共轭复数极点（解法一）

（4）极点包含共轭复数极点（解法二）

（5）级点为实数，多重极点

（6）多项式包含e^-st

5.5 利用拉氏变换求解系统响应

1、微分方程的拉氏变换

 2、利用元件的S域模型分析电路

（1）电阻

 （2）电感

 （3）电容

 5.6 系统函数

 一、策动点函数与传输函数

 二、由系统方程和电路求系统函数（重点 必考）（例题重点看！！！） 

 三、系统函数的零极点分布与单位冲激响应的时域特性

 四、系统稳定性的s域描述

 五、系统函数与输入的零极点与输出的各分量（下面三道例题非常重要！）

5.7 系统函数与系统的频率响应

一、H（s）和H（jΩ）

二、H（s）的零极点分布与H（jΩ）

5.7 全通系统与最小相移系统

5.8 拉氏变换与傅里叶变换的关系

5.1 引言

拉氏变换：将激励信号分解为变幅的正弦信号和的形式，讨论单独作用再叠加，时广义的FT。

5.2 拉氏变换定义及收敛域

一、定义

二、拉氏变换收敛域

说明：

1.指数阶函数存在LT

2.有界非周期函数存在LT

3.e^αt（σ>α）存在LT

 

 三、常见信号的拉式变换

 5.3 拉氏变换性质

 重点例题

 

 

 

 

 5.4 拉氏逆变换

1、零极点

 2、拉式逆变换求解（理解每个类型的例题）

（1）极点为实数，无重根（M

 （2）极点为实数，无重根（M>=N）（使用长除法）

 

 （3）极点包含共轭复数极点（解法一）

 （4）极点包含共轭复数极点（解法二）

 此方法务必记住几组常用的拉氏变换对！！！

（5）级点为实数，多重极点

 

 （6）多项式包含e^-st

 

5.5 利用拉氏变换求解系统响应

1、微分方程的拉氏变换

 2、利用元件的S域模型分析电路

（1）电阻

 （2）电感

 （3）电容

 

 5.6 系统函数

 

 冲激响应为H（s）的拉氏逆变换

一、策动点函数与传输函数

1、策动点函数：激励与响应在同一端口时的系统函数，又叫做阻抗函数或导纳函数。

2、转移（传输）函数：激励与响应不在同一端口时的系统函数，称为转移阻抗、转移导纳、电压传输比或电流传输比。

二、由系统方程和电路求系统函数（重点 必考）（例题重点看！！！） 

LTI互联的系统函数

 

 H1（s）：前向通路增益

 H2（s）：反馈通路增益

 H1（s）和 H2（s）：闭环增益

 三、系统函数的零极点分布与单位冲激响应的时域特性

结论：

 1、s面左半开平面h(t),随t增长而衰减

 2、s面右半开平面h(t),随t增长而增长

3、jΩ上单阶共轭极点，等幅振荡；重阶共轭极点，增幅震荡。

4、原点上单阶极点，阶跃信号；二阶极点，斜坡信号。

5、零点只影响幅度和相位，不影响频率。

四、系统稳定性的s域描述

1、稳定系统：全部极点位于s左半平面

2、临界稳定系统：极点为s平面虚轴上一阶极点

 五、系统函数与输入的零极点与输出的各分量（下面三道例题非常重要！）

 

 

 

 

 

5.7 系统函数与系统的频率响应

一、H（s）和H（jΩ）

拉氏变换实质是傅里叶变换由实频率至复频率的推广，傅里叶变换是拉氏变换在s=jΩ的特例。（好好理解一下这句话，对于帮助理解幅频特性有重要意义）

二、H（s）的零极点分布与H（jΩ）

 

 

 

滴滴滴！小窍门来了  如何区分低通高通带通滤波器类型 ？

看拉氏变换的系统函数，若分子的最高阶自变量次幂低于分母的最高阶自变量次幂，就是低通；等于就是带通；大于就是高通。（结合上述例题理解）

5.7 全通系统与最小相移系统

1、全通系统：幅频特性为常数

2、最小相移系统：零极点分布在s左半平面或虚轴上。

5.8 拉氏变换与傅里叶变换的关系