代码随想录刷题题Day32

刷题的第三十二天,希望自己能够不断坚持下去,迎来蜕变。
刷题语言:C++
Day32 任务
● 70. 爬楼梯 (进阶)
● 322. 零钱兑换
● 279.完全平方数

1 爬楼梯(进阶)

70. 爬楼梯 (进阶)
代码随想录刷题题Day32_第1张图片
思路:
动态规划
(1)确定dp数组以及下标的含义
dp[i]:爬到有i个台阶的楼顶,有dp[i]种方法。
(2)确定递推公式
d p [ i ] + = d p [ i − j ] ; dp[i] += dp[i-j]; dp[i]+=dp[ij];
(3)dp数组如何初始化

vector<int> dp(n + 1, 0);
dp[0] = 1;

(4)确定遍历顺序
背包里求排列问题,需要将背包放在外面,物品放在里面。
(5)举例来推导dp数组
代码随想录刷题题Day32_第2张图片
C++:

#include 
#include 
using namespace std;
int main()
{
    int m,n;
    cin >> n >> m;
    vector<int> dp(n + 1, 0);
    dp[0] = 1;
    for (int i = 1; i <= n; i++) { // 遍历背包
        for (int j = 1; j <= m; j++) { // 遍历物品
            if (i - j >= 0) dp[i] += dp[i - j];
        }
    }
    cout << dp[n] << endl;
}

时间复杂度: O ( n ∗ m ) O(n * m) O(nm)
空间复杂度: O ( n ) O(n) O(n)

2 零钱兑换

322. 零钱兑换
代码随想录刷题题Day32_第3张图片
思路:
动态规划
(1)确定dp数组以及下标的含义
dp[j]:凑足总额j所需钱币的最少个数
(2)递推公式
d p [ j ] = m i n ( d p [ j − c o i n s [ i ] ] + 1 , d p [ j ] ) ; dp[j]=min(dp[j-coins[i]] + 1,dp[j]); dp[j]=min(dp[jcoins[i]]+1,dp[j]);
(3)dp数组如何初始化

vector<int> dp(amount + 1, INT_MAX);
dp[0] = 0;

(4)确定遍历顺序
求钱币最小个数,那么钱币有顺序和没有顺序都可以,都不影响钱币的最小个数。

  1. 如果求组合数就是外层for循环遍历物品,内层for遍历背包。
  2. 如果求排列数就是外层for遍历背包,内层for循环遍历物品。

(5)举例推导dp数组
代码随想录刷题题Day32_第4张图片
C++:

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        vector<int> dp(amount + 1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 0; i < coins.size(); i++) {// 遍历物品
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {// 遍历背包
                if (dp[j - coins[i]] != INT_MAX) // 如果dp[j - coins[i]]是初始值则跳过
                	dp[j] = min(dp[j - coins[i]] + 1, dp[j]);
            }
        }
        if (dp[amount] == INT_MAX) return -1;
        return dp[amount];
    }
};

时间复杂度: O ( n ∗ a m o u n t ) O(n * amount) O(namount),其中 n 为 coins 的长度
空间复杂度: O ( a m o u n t ) O(amount) O(amount)

class Solution {
public:
    int coinChange(vector<int>& coins, int amount) {
        vector<int> dp(amount + 1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= amount; i++) {// 遍历背包
            for (int j = 0; j < coins.size(); j++) {// 遍历物品
                if (i - coins[j] >= 0 && dp[i - coins[j]] != INT_MAX) dp[i] = min(dp[i - coins[j]] + 1, dp[i]);
            }
        }
        if (dp[amount] == INT_MAX) return -1;
        return dp[amount];
    }
};

3 完全平方数

279.完全平方数
代码随想录刷题题Day32_第5张图片
思路:
动态规划
(1)确定dp数组(dp table)以及下标的含义
dp[j]:和为j的完全平方数的最少数量
(2)确定递推公式
d p [ j ] = m i n ( d p [ j − i ∗ i ] + 1 , d p [ j ] ) ; dp[j] = min(dp[j - i * i] + 1, dp[j]); dp[j]=min(dp[jii]+1,dp[j]);
(3)dp数组如何初始化

vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);
dp[0] = 0;

(4)确定遍历顺序

本题外层for遍历背包,内层for遍历物品,还是外层for遍历物品,内层for遍历背包,都是可以的

(5)举例推导dp数组
代码随想录刷题题Day32_第6张图片
C++:

class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 1; i * i <= n; i++) {// 遍历物品
            for (int j = i * i; j <= n; j++) {// 遍历背包
                dp[j] = min(dp[j], dp[j - i * i] + 1);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};
class Solution {
public:
    int numSquares(int n) {
        vector<int> dp(n + 1, INT_MAX);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {// 遍历背包
            for (int j = 1; j * j <= i; j++) {// 遍历物品
                dp[i] = min(dp[i], dp[i - j * j] + 1);
            }
        }
        return dp[n];
    }
};

时间复杂度: O ( n ∗ √ n ) O(n * √n) O(nn)
空间复杂度: O ( n ) O(n) O(n)


鼓励坚持三十三天的自己

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