数据结构第二季 Day02 插入排序

1、插入排序的英文名称是什么？插入排序的两大步骤思想？（重要）

• 插入排序(Insertion Sort)：插入排序非常类似于扑克牌的排序

• 执行流程：
• ①在执行过程中，插入排序会将序列分为 2 部分：头部是已经排好序的，尾部是待排序的
• ②从头开始扫描每一个元素：当每扫描到一个元素，就将它插入到头部合适的位置，使得头部数据依然保持有序

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2、在做循环的时候，什么时候使用 while，什么时候使用 for？

• 当遍历需要取出和索引有关的数据时，使用 for 循环。
• 当遍历只需要满足某个条件时，和索引无关时，使用 while 循环。

3、插入排序代码实现（版本一，默写出来）？

    protected void sort() {
        for (int begin = 1; begin < array.length; begin++) {
            int curIndex = begin;
            while (curIndex > 0 && cmp(curIndex, curIndex -1) < 0) {
                swap(curIndex, curIndex - 1);
                curIndex--;
            }
        }
    }

4、什么是逆序对？逆序对越少，插入排序的效率越高吗？

• 逆序对： 数组中存在逆序的元素两两组合，就是逆序对。
• 逆序对越少，插入排序的效率越高，甚至速度比 O(nlogn) 级别还快。

5、思考：插入排序可以优化①吗？

• 可以，可以从减少交互次数的方面进行一次优化。

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6、排序优化①代码实现？

    protected void sort() {
        for (int begin = 1; begin < array.length; begin++) {
            T element = array[begin];
            int curIndex = begin;
            while (curIndex > 0 && cmp(element, array[curIndex - 1]) < 0) {
                array[curIndex] = array[curIndex -1];
                curIndex--;
            }
            array[curIndex] = element;
        }
    }

7、二分搜索元素（Binary Search）的前提是什么？理论步骤是什么？最坏时间复杂度是多少？(重要)

• 前提是：数组是有序的

• 假设在[begin, end]范围内搜索某个元素v，mid = (begin + end) / 2 , m 是 mid 索引所在的值
• 如果 v < m，去 [begin, mid) 范围内二分搜索
• 如果 v > m，去 [mid+1, end) 范围内二分搜索
• 如果 v==m，直接返回 mid

• 最坏时间复杂度是 O(logn)

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8、实例练习，用二分搜索元素法，查找下面元素

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9、二分搜索代码的实现？（要能默写出来）

    //递归实现
    static int binarySearch(Integer[] array ,int begin, int end, Integer distValue) {
        if (begin == end) return -1; //没找到
        int mid = (begin + end) >> 1;
        int midValue = array[mid];
        if (distValue < midValue) { //去左边找
            return binarySearch(array,begin, mid, distValue);
        } else if (distValue > midValue) { //去右边找
            return binarySearch(array,mid + 1, end, distValue);
        } else {
            return mid;
        }
    }
    //非递归实现
    static int binarySearch2(Integer[] array, Integer distValue) {
        if (array == null || array.length == 0) return -1; //没找到
        int begin = 0;
        int end = array.length;
        while (begin < end) {
            int mid = (begin + end) >> 1;
            int midValue = array[mid];
            if (distValue < midValue) { //去左边找
                end = mid;
            } else if (distValue > midValue) { //去右边找
                begin = mid + 1;
            } else {
                return mid;
            }
        }
        return -1;
    }

10、如何用二分查找的思想，找元素插入位置呢（重要）？

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11、上面二分搜索的实例应用，能帮助理解，一定要能理解到位！！！！

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12、二分查找优化插入排序的思想（版本二，从查找插入位置方面进行优化）？

    protected void sort() {
        for (int begin = 1; begin < array.length; begin++) {
            insert(searchInsertIndex(begin),begin);
        }
    }
    //遍历往后移动元素，移动完成插入目标元素
    private void insert(int source, int dest) {
        int insertIndex = searchInsertIndex(source);
        T insertValue = array[insertIndex];
        for (int i = dest; i > insertIndex ; i--) {
            array[i] = array[i - 1];
        }
        array[insertIndex] = insertValue;
    }
    //二分查找元素插入位置
    private int searchInsertIndex(int index) {
        int begin = 0;
        int end = index;
        while (begin < end) {
            int mid = (begin + end) >> 1;
            T midValue = array[mid];
            if (cmp(index, mid) < 0) { //去左边找
                end = mid;
            } else{ //去右边找
                begin = mid + 1;
            }
        }
        return begin;
    }

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13、使用二分搜索后，插入排序的平均时间复杂度是多少？二分搜索优化了插入排序的哪个部分？

• 平均时间复杂度依然是 O(n^2)
• 需要注意的是，使用了二分搜索后，只是减少了比较次数O(logn)，但是移动元素仍然是 O(n) 级别