红黑树模拟实现

一，红黑树简介

1，红黑树的特点

首先我们得知道红黑树是什么才能知道这棵树里面应该有啥，红黑树其实有以下几个特点：

1，红黑树的每个节点是黑色或者红色的。

2，红黑树的根节点是黑色的。

3，红黑树不能出现两个连续的红节点。

4，红黑树的最长路径的长度不超过最短路径的长度的两倍。

5，红黑树的叶子节点是黑色的（这里的叶子节点指的是最后面的空节点）。

如下便是一棵红黑树：这里的规则五指的叶子节点便是最后的NIL节点。

2，红黑树的节点

        在知道了红黑树的特点以后，便可以来讲讲红黑树节点的节点该如何构建了。按照上图红黑树节点成员有以下几个：

1，_left指针  。  

 2，_right指针  。  

3，_parent指针（主要是为了构建三叉戟方便找到父节点）。

4，表示颜色的变量（enum colour，枚举类型的colour）。

5,表示节点值的变量_val。

在知道上面的节点成员以后便可以开始构建节点了，构建出来的节点如下：

enum Colour //枚举类型的颜色。
	{RED,BLACK};

	template
	struct RBNode
	{
		RBNode(const pair&val)//为了后面插入值做准备。
			:_val(val)
			,_colour(RED)//一般插入的节点默认都是红色节点
		{}

		//成员
		pair_val;
		RBNode* _right;
		RBNode* _left;
		RBNode* parent;
		Colour _colour;

	};

 3，红黑树的插入

     红黑树归根结底还是一棵搜索二叉树，所以红黑树还是要符合搜索二叉树大的在右，小的在左的特点。所以红黑树的插入部分在前面还是和二叉·搜索树前面是一样的：

typedef RBNode Node;

		bool Insert(const pair& kv)
		{
			if (_root == nullptr)//当根节点为NULL时，要让他变成一个节点
			{
				_root = new Node(val);
				_root->_colour = BLACK;//根节点为黑色
				return true;
			}

			Node cur = _root;
			Node parent = nullptr;

			while (cur)
			{
				if (kv->first first )
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_left
				}
				else if (kv->first > cur._kv->first)
				{
					parent = cur;
					cur = cur->_right;
				}
				else//插入一个已经存在的值
				{
					return false;
				}
			}

			//cur走到空，parent时cur的上一个节点

			//生成一个cur节点
			cur = new Node(kv);
			//判断应该在parent的左边还是右边
			if (cur._kv->first < parent._kv->first)
			{
				parent->_left = cur;
			}
			else
			{
				parent->_right = cur;
			}

			//挂好节点，以上的操作便是和二叉搜索树一样的操作


		}

然后便是不一样的，独属于红黑树的调整操作了。首先要明确一个点，红黑树在啥时候要调整呢？当然是在出现两个连续红色节点的情况下。

调整的方式有两种：1，直接变色。

                                2，旋转+变色。

并且旋转+变色的情况又分为四种：左，右，左右，右左。然后变色。（其实旋转的目的就是为了将下面四种情况转化为第一种情况来变色）。

在调整之前，我们来将这些情况的总体示意图画出如下，并将几个关键节点（grandparent,parent,uncle,cur）画图如下：

到时候判断如何调整便要看这些节点的关系。现在来讨论五种情况：

1，变色

只变色的情况如下：1，parent为red,    2，uncle为red。

示意图如下：

此时只需要变色，变色步骤如下：g变红，p和u变黑。

代码操作如下：

if (uncle->_colour == RED)//只变色
{
   grandparent->_colour = RED;
   uncle->_colour = BLACK;					
   parent->_colour = BLACK;

//向上调整,因为grandparent节点的颜色原来为BLACK，现在改为RED。可能会发生冲突情况，所以要向上调整。
   cur = grandparent;
   parent = cur->_parent;
}

2，旋转加变色

旋转+变色的情况分为四种

1.左+变色

要发生这个情况的调整的情况如下：

1.parent是grandparent的右边，并且cur是parent的右边。

示意图如下：

在这种情况下便要发生以grandparent为中心的左旋：

然后再将cur变为黑色。如下：

代码如下：

if (parent == grandparent->_right)
{
	if (cur == parent->_right)
	{
		RevolveL(grandparent);//旋转+变色
		parent->_colour = BLACK;
		grandparent->_colour = RED;
		break;
	}
}

2，右左+变色

要发生这样调整的情况：parent在grandparent的右边，cur在parent的左边。

示意图如下：

要调整这种情况，首先得以parent为中心右旋：变成左边高

然后再以grandparent为中心左旋：

然后变色：cur变黑，grandparent变红。

代码：

else if(cur == parent->_left)
{
	RevolveR(parent);//先右旋
    RevolveL(grandparent);

	//变色
	cur->_colour = BLACK;
	grandparent->_colour = RED;
	break;
}   

3，右+变色

发生这种变色的情况如下：parent在grandparent的左边，cur在parent的左边。

如下图所示：

在这种情况下我要先右旋：

然后再变色：parent的颜色变黑，grandparent的颜色变红

代码：

if (cur == parent->_left)
{
	RevolveR(grandparent);
	parent->_colour = BLACK;
	grandparent->_colour = RED;
	break;
}

4，右左+变色

发生这种调整的情况是：parent在grandparent的左边，cur在parent的右边。如下图：

调整策略如下：

1.先以parent为中心左旋：

再以grandparent为中心向右旋转：

然后再变色：

代码如下：

else if(cur == parent->_right)
{
	RevolveL(parent);
	RevolveR(grandparent);
	grandparent->_colour = RED;
	cur->_colour = BLACK;
	break;
						
}

调整的整体代码如下：

while (parent && parent->_colour == RED)
			{
				if (parent == _root)
				{
					break;
				}
				//找叔叔
				if (parent == grandparent->_left)
				{
					uncle = grandparent->_right;
				}
				else
				{
					uncle = grandparent->_left;
				}

				if (uncle&&uncle->_colour == RED)//只变色
				{
					grandparent->_colour = RED;
					uncle->_colour = BLACK;
					parent->_colour = BLACK;

					//向上调整,因为grandparent节点的颜色原来为BLACK，现在改为RED。可能会发生冲突情况，所以要向上调整。
					cur = grandparent;
					parent = cur->_parent;
				}

				else if (uncle == nullptr || uncle->_colour == BLACK)
				{
					 
					if (parent == grandparent->_right)
					{
						if (cur == parent->_right)
						{
							RevolveL(grandparent);
							parent->_colour = BLACK;
							grandparent->_colour = RED;
							break;
						}
						else if(cur == parent->_left)
						{
							RevolveR(parent);//先右旋
							RevolveL(grandparent);

							//变色
							cur->_colour = BLACK;
							grandparent->_colour = RED;
							break;
						}   

						 
					}
					else if (parent == grandparent->_left)
					{
						if (cur == parent->_left)
						{
							RevolveR(grandparent);
							parent->_colour = BLACK;
							grandparent->_colour = RED;
							break;
						}
						else if(cur == parent->_right)
						{
							RevolveL(parent);
							RevolveR(grandparent);
                            cur->_colour = BLACK;
							grandparent->_colour = RED;
							
							break;
						}
						 
					}
				}

4,平衡检查

1，有没有连续的红节点出现。

2，每条路径上的黑色节点的个数是否相同。

检查思路如下：

1.当遇到红节点时便去查看一下他的父亲节点是否为红。

2.检查黑色节点的个数便要传入一个参考值，refblacknum，然后检查每一条路径上的黑色节点个数是否等于这个值。

代码如下：

检查平衡的函数：

bool isBlance()
		{
			if (_root == nullptr)
			{
				return true;
			}

			int blackNum = 0;
			Node* cur = _root;

			while (cur)
			{
				if (cur->_colour == BLACK)
				{
					blackNum++;
				}
				cur = cur->_left;
			}

			return check(_root, 0, blackNum);
		}

check函数如下：

bool check(Node* root, int Num, int refBlackNum)
		   {
			   if (root == nullptr)
			   {
				   if (Num != refBlackNum)
				   {
					   cout << "黑色节点个数不同:";
					   cout << _root->_kv.first << endl;
					   return false;
				   }
				   return true;
			   }

			   if (root->_colour == RED)
			   {
				   if (root->_parent->_colour == RED)
				   {
					   cout << root->_kv.first << " " << root->_parent->_kv.first << endl;
					   printf("出现两个连续的红节点\n");
					   return false;
					   cout << root->_kv.first << endl;
				   }
			   }

			   if (root->_colour == BLACK)
			   {
				   Num++;
			   }

			   return check(root->_left, Num, refBlackNum) && check(root->_right, Num, refBlackNum);

		   }