二叉树-遍历-单独精讲

文章目录

  • 遍历
  • 中序遍历/节点的中序
  • 前序遍历-节点的前序
  • 后序遍历-节点的后序
  • 三序综合
    • 13-Apush前/前序前
    • 13-Bpush前/中序前
    • 13-Cpush前/后序前
  • 两序重叠
    • 示例一
      • 13前序前
      • 13中序前
    • 示例二
      • 13前序前
      • 13后序前
    • 示例三
      • 13中序前
      • 13后序前

遍历

遍历

  • 即:遍历每个元素。
    for遍历只会遍历每个元素一次。
    二叉树遍历每个元素则会依次遍历三次。
    分别叫
    第一次,前序,即通过父节点进入此节点
    第二次,中序,即通过左节点进入此节点
    第三次,后序,即通过右节点进入此节点
    而通过左右节点进入则代表左右子树都遍历完。

中序遍历/节点的中序

void traveres(TreeNode* root){

        if(!root)
            return;

        traveres(root->left);

        cout << root->val << endl;

        traveres(root->right);
    }

中序遍历亦叫节点的中序。即节点在中序的时候做cout。而遍历也就是每个节点都在中序的时候做cout。
所以traveres(root->left);指节点的左树都做中序,即左树的中序。所以,cout会在节点的左树中序后执行。
所以,中序遍历的时机就是遍历完左树后。
所以,节点的中序 = 左树的中序 + 节点。
节点的全部中序 = 节点左树中序 + 节点 + 节点右树中序。
但在节点中序前(cout前)也是有其内容的,那么这些内容是什么。
这些内容就是节点与根节点路径上的节点中序。但并非每个节点都有中序。而是要具体判断。
如13中序前(cout前),
13左树中序(无13(因为指的是cout前)),6+6左树的中序,无3,1+1左树的中序。
判断方式:
是否遍历完节点左树。即节点中序。而左树的结果也就是左树中序。
二叉树-遍历-单独精讲_第1张图片

前序遍历-节点的前序

void traveres(TreeNode* root){

        if(!root)
            return;
        
        cout << root->val << endl;

        traveres(root->left);
        traveres(root->right);
    }

节点在前序比较简单,即指在第一次进节点时做cout。
同理,traveres(root->left);则指左树的前序。
当然,节点前序前也并非什么都没有,而是有其与根节点的路径上的节点。但此时路径上的节点则必有。
如14,有7的前序,有3的前序,有1的前序。
二叉树-遍历-单独精讲_第2张图片

后序遍历-节点的后序

void traveres(TreeNode* root){

        if(!root)
            return;
        
        traveres(root->left);
        traveres(root->right);

        cout << root->val << endl;
    }

后序遍历指节点在后序时做cout。所以,每个节点都在后序时做cout。
即,traveres(root->left);指左树的后序。
所以,后序遍历的具体时间点就是在左树和右树的后序后。
即,节点的后序 = 左树的后序 + 右树的后序 + 根节点。
当然,节点的后序前也并非什么都没有。但此时路径上的节点则必没有。
如15,则有14的后序,有6的后序,有2的后序。
二叉树-遍历-单独精讲_第3张图片

三序综合

    vector<int> A;
    vector<int> B;
    vector<int> C;

    void traveres(TreeNode* root){

        if(!root)
            return;
            
        A.push_back(root->val);
        
        traveres(root->left);
        
        B.push_back(root->val);
        
        traveres(root->right);

        C.push_back(root->val);
    }

任意一个节点
如13

13-Apush前/前序前

此时
前序结果:
6+6左树的前序,3,1+1左树的前序。路径节点必有。
中序结果:
6+6左树的中序,无3,1+1左树的中序。具体判断。
后序结果:
12的后序,2的后序。路径的节点必无。
二叉树-遍历-单独精讲_第4张图片

13-Bpush前/中序前

此时
前序结果:
13+13左树的前序,6+6左树的前序,3,1+1左树的前序。路径节点必有。
中序结果:
13左树的中序,6+6左树的中序,无3,1+1左树的中序。具体判断。
后序结果:
13左树的后序,12的后序,2的后序。路径的节点必无。
二叉树-遍历-单独精讲_第5张图片

13-Cpush前/后序前

此时
前序结果:
整个13的前序,6+6左树的前序,3,1+1左树的前序。路径节点必有。
中序结果:
整个13的中序,6+6左树的中序,无3,1+1左树的中序。具体判断。
后序结果:
13左树的后序+13右树的后序,12的后序,2的后序。路径的节点必无。

两序重叠

示例一

void traveres(TreeNode* root){

        if(!root)
            return;
        
        A.push_back(root->val);
        
        traveres(root->left);
        
        A.pop_back(root->val);
        
        traveres(root->right);
    }

节点会在中序的时候清空A
那么traveres(root->left);也就是节点左树在中序的时候清空A

13前序前

二叉树-遍历-单独精讲_第6张图片
依旧看节点与跟节点的路径。
此时
6遍历完左树。
3没有遍历完左树。
1遍历完左树。
则6清空,有3,1清空。
故A仅剩3。

13中序前

二叉树-遍历-单独精讲_第7张图片
此时,遍历完节点左树,清空。
接着看节点与跟节点的路径。
此时,依旧
6清空,有3,1清空。
故A有3,13。

示例二

    vector<int> A;
    void traveres(TreeNode* root){

        if(!root)
            return;
        
        A.push_back(root->val);
        
        traveres(root->left);
        traveres(root->right);

        A.pop_back(root->val);
    }

节点在后序的时候清空A
那么traveres(root->left);也就是左树在后序的时候清空A。
同理,右树也在后序的时候清空A。

13前序前

二叉树-遍历-单独精讲_第8张图片
此时,节点与跟节点的路径
6:6的左树遍历完,故左树清空。但右树没有遍历完,故有6。
3:3的左树没有遍历完。故有3。
1:1的左树遍历完,右树没有遍历完,故有1。
故A有1,3,6。

13后序前

二叉树-遍历-单独精讲_第9张图片
此时,节点与跟节点的路径
13:13的左树与右树遍历完。
6:6的左树遍历完。
3:3的左树没有遍历完。
1:1的左树遍历完。
故A有1,3,6,13。

示例三

    vector<int> A;
    
    void traveres(TreeNode* root){

        if(!root)
            return;
        
        traveres(root->left);

        A.push_back(root->val);
        
        traveres(root->right);

        A.pop_back(root->val);
    }

节点在中序的时候入A,在后序的时候清空A。
那么traveres(root->left);左树在中序的时候入A,后序的时候清空A。
同理,右树也在中序的时候入A,后序的时候清空A。

13中序前

二叉树-遍历-单独精讲_第10张图片
此时,节点与跟节点的路径
13:遍历完左树。还没push。
6:遍历完左树。故有6
3:正在遍历左树。故无3
1:遍历完左树。故有1
故A有1,6。

13后序前

二叉树-遍历-单独精讲_第11张图片
此时,节点与跟节点的路径
13:13的左树与右树遍历完。还没pop。
6:6的左树遍历完。右树没有。
3:3的左树没有遍历完。
1:1的左树遍历完。右树没有
故A有1,6,13。
let allRoot = TreeNode.create([1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,
21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31]);

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