伯努利方程示例 Python 计算(汽水流体和喷泉工程)

伯努利原理

在流体的水平流动中,流体速度较高的点比流体速度较慢的点具有更小的压力。

不可压缩流体在到达狭窄的收缩部分时必须加速,以保持恒定的体积流量。 这就是为什么软管上的窄喷嘴会导致水流加速的原因。 但有些事情可能会困扰您这一现象。 如果水在收缩处加速,它也会获得动能。

赋予某物动能的唯一方法是对其做功。这用功能原理表示。

W external  = Δ K = 1 2 m v f 2 − 1 2 m v i 2 W_{\text {external }}=\Delta K=\frac{1}{2} m v_f^2-\frac{1}{2} m v_i^2 Wexternal =ΔK=21mvf221mvi2

因此,如果一部分流体正在加速,那么此部分流体之外的某些东西一定在做功。 什么力使流体做功? 在大多数现实世界的系统中,有很多耗散力可能会做负功,但为了简单起见,我们假设这些粘性力可以忽略不计,并且我们有一个很好的连续和完美的层流(流线) 流动。 层流(流线)流意味着流体在没有交叉路径的平行层中流动。 在层流流线流动中,流体中没有漩涡或漩涡。

所以我们假设我们没有因耗散力而损失能量。 在此情况下,哪些非耗散力可以对我们的流体做功使其加速? 来自周围流体的压力将产生可以做功并加速一部分流体的力。

伯努利方程式推导

数学推导

代码演示
输入:

#1st notation

expr1=P1+Rational(1/2)*rho*v1**2+rho*g*h1
expr2=P2+Rational(1/2)*rho*v2**2+rho*g*h2

# 2nd notation
expr1=P1+S(1)/2*rho*v1**2+rho*g*h1
expr2=P2+S(1)/2*rho*v2**2+rho*g*h2
Eq(expr1,expr2)

输出:
P 1 + g h 1 ρ + ρ v 1 2 2 = P 2 + g h 2 ρ + ρ v 2 2 2 P_1+g h_1 \rho+\frac{\rho v_1^2}{2}=P_2+g h_2 \rho+\frac{\rho v_2^2}{2} P1+gh1ρ+2ρv12=P2+gh2ρ+2ρv22

应用示例 Python 代码

计算汽水流体在输送管道点 2 处的表压

计算喷泉工程大型水下水平管道需要多少表压

源代码

参阅 - 亚图跨际

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