XTU-OJ 1329-连分式

连分式是形如下面的分式，已知a,b和迭代的次数n，求连分式的值。

ab+ab+ab+⋯

输入

第一行是一个整数T(1≤T≤1000)，表示样例的个数。 每行一个样例，为a,b,n(1≤a,b,n≤9)

输出

每行输出一个样例的结果，使用x/y分式表达,并保证x,y互质。

样例输入

3
1 2 1
1 2 9
5 9 9

样例输出

1/2
985/2378
321047030/611590599

解题思路： 观察连分式的式子，可以知道它是以  a/ b+t  的样式迭代的，t 为上一轮的分式，迭代次数n已经告诉了，那么第一轮的t是多少呢？不妨只留下一个最上面的分号看看，是不是只剩下 a/b了，没错，迭代的第一轮，t就等于 a/b。现在解题已经非常简单了。

AC代码：

#include 

int gcd(int x,int y){
    return y>0 ? gcd(y,x%y) : x;
}

int main()
{
    int T,a,b,n,k;
    scanf("%d",&T);
    while ( T --)
    {
        int ai,bi;                      // ai分子,bi分母
        scanf("%d %d %d",&a,&b,&n);
        ai = a, bi = b;                 // 第一轮次ai,bi的值就等于a,b
        k = gcd(ai,bi);
        ai/=k, bi/=k;
        for (int i = 1; i < n; i ++)
        {
            int p = ai;
            ai = bi*a;                  // 通分运算
            bi = bi*b + p;
            k = gcd(ai,bi);
            ai /= k, bi /= k;
        }
        printf("%d/%d\n",ai,bi);
    }
    return 0;
}