数据结构——二叉树(先序、中序、后序及层次四种遍历(C语言版))超详细~ (✧∇✧) Q_Q

   

目录

​​​​​​​   

二叉树的定义:

*特殊的二叉树:

 二叉树的性质:

 二叉树的声明: 

 二叉树的先序遍历:

 二叉树的中序遍历:

 二叉树的后序遍历:

二叉树的层序遍历: 

二叉树的节点个数:

二叉树叶节点个数: 

 最后完整代码:

运行结果: 


二叉树的定义:

  • 二叉树是n(n≥0)个结点的有限集合:
    ① 或者为空二叉树,即n = 0。
    ② 或者由一个根结点和两个互不相交的被称为根的左子树右子树组成。左子树和右子树又分别是一棵二叉树。
  • 特点:①每个结点至多只有两棵子树 ②左右子树不能颠倒(二叉树是有序树【注意区别:度为2的有序树】

一颗普通的二叉树(栗子): 

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*特殊的二叉树:

1.满二叉树:一个二叉树,如果每一个层的节点数都达到最大值,则这个二叉树就是满二叉树。也就是说,一个二叉树的层数为k,且节点总数是(2^k-1),则它就是满二叉树。

2.完全二叉树:完全二叉树是效率很高的数据结构,完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为k的,有n个节点的二叉树,当且仅当其每一个节点与k都与其深度为k的满二叉树中编号从1至n的节点一一对应时称之为完全二叉树。注意满二叉树是一种特殊的完全二叉树。

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 二叉树的性质:

1.若规定根节点的层数为1,则一颗非空二叉树的第i层上最多有2^(i-1)个节点

2.若规定根节点的层数为1,则其深度为h的二叉树的最大节点数是2^h-1

3.对任何一颗二叉树,如果度为0期叶节点个数为n0,度为2的分支节点个数为n2,则有n0=n2+1;

即度为0的叶节点比度为2的分支节点多1

4.若规定根节点的层数为1,具有n个节点的满二叉树的深度h=log2(N+1).

 

 二叉树的声明: 

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为了方便后续的操作与理解,这里给出二叉树的声明 

 二叉树的先序遍历:

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 (1).先序遍历可以想象为,一个小人从一棵二叉树根节点为起点,沿着二叉树外沿,逆时针走一圈回到根节点,路上遇到的元素顺序,就是先序遍历的结果

代码解释:

 

void PrevOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	printf("%c ", root->data);
	PrevOrder(root->left);
	PrevOrder(root->right);
}

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根,PrevOrder(root->left) 后PrevOrder(root->right).    即  根->左子树->右子树 的形式进行遍历。函数进行递推,直到把程序化为不可再分的小的字程序。后回溯依次打印对应数据信息(root->data). 

 二叉树的中序遍历:

2).中序遍历可以看成,二叉树每个节点,垂直方向投影下来(可以理解为每个节点从最左边开始垂直掉到地上),然后从左往右数,得出的结果便是中序遍历的结果

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代码解释:

void InOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	InOrder(root->left);
	printf("%c ", root->data);
	InOrder(root->right);
}

函数递归展开图与二叉树先序遍历类似.,这里就不在重复说明.

InOrder(root->left) 根 Inorder(root->right);即  左子树  根   右子树  的形式

 二叉树的后序遍历:

(3).后序遍历就像是剪葡萄,我们要把一串葡萄剪成一颗一颗的。如果发现一剪刀就能剪下的葡萄(必须是一颗葡萄)(也就是葡萄要一个一个掉下来,不能一口气掉超过1个这样),就把它剪下来,组成的就是后序遍历了。

 

代码解释: 

void PostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	PostOrder(root->left);
	PostOrder(root->right);
	printf("%c ", root->data);
}

PostOrder(root->left)  PostOrder(root->right)  根;即  左子树   右子树   根  的形式 

二叉树的层序遍历: 

顾名思义,就是一层一层的进行遍历。

图解:

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这里用到的队列先进先出的思想,核心思路就是上一层带下一层。如A先进队列,接着A出队列,带着B和C依次进队列,B出带DE,C出带FG……以此类推。 

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 代码解释:

void LevelOrder(BTNode* root)
{
	Queue q;
	QueueInit(&q);
	if (root)
		QueuePush(&q, root);
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);
		printf("%c ", front->data);
		if (front->left)
		{
			QueuePush(&q, front->left);
		}
		if (front->right)
		{
			QueuePush(&q, front->right);
		}
	}
	printf("\n");
	QueueDestory(&q);
}

初始化队列后,依次按上述的方式入数据和删除数据,最后就能得到相应的序列 

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二叉树的节点个数:

int TreeSize3(BTNode* root)
{
	return root == NULL ? 0 : TreeSize3(root->left) + TreeSize3(root->right) + 1;
}

分为最小的子程序即根的左右子树节点个数加本身。

也就是 TreeSize3(root->left)+TreeSize3(root->right)+1;

二叉树叶节点个数: 

int TreeLeafSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return 0;
	if (root->left == NULL && root->right == NULL)
		return 1;
	return TreeLeafSize(root->left) + TreeLeafSize(root->right);
}

 最后完整代码:

#include
#include

#include"Queue.h"

typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
	struct BinaryTreeNode* left;
	struct BinaryTreeNode* right;
	BTDataType data;
}BTNode;

void PrevOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	printf("%c ", root->data);
	PrevOrder(root->left);
	PrevOrder(root->right);
}

void InOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	InOrder(root->left);
	printf("%c ", root->data);
	InOrder(root->right);
}

void PostOrder(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		printf("NULL ");
		return;
	}
	PostOrder(root->left);
	PostOrder(root->right);
	printf("%c ", root->data);
}
int size = 0;
void TreeSize1(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
	{
		return;
	}
	else size++;
	TreeSize1(root->left);
	TreeSize1(root->right);
}

void TreeSize2(BTNode* root,int* psize)
{
	if (root == NULL)
		return;
	else
	{
		++(*psize);
	}
	TreeSize2(root->left,psize);
	TreeSize2(root->right, psize);
}

int TreeSize3(BTNode* root)
{
	return root == NULL ? 0 : TreeSize3(root->left) + TreeSize3(root->right) + 1;
}

int TreeLeafSize(BTNode* root)
{
	if (root == NULL)
		return 0;
	if (root->left == NULL && root->right == NULL)
		return 1;
	return TreeLeafSize(root->left) + TreeLeafSize(root->right);
}

void LevelOrder(BTNode* root)
{
	Queue q;
	QueueInit(&q);
	if (root)
		QueuePush(&q, root);
	while (!QueueEmpty(&q))
	{
		BTNode* front = QueueFront(&q);
		QueuePop(&q);
		printf("%c ", front->data);
		if (front->left)
		{
			QueuePush(&q, front->left);
		}
		if (front->right)
		{
			QueuePush(&q, front->right);
		}
	}
	printf("\n");
	QueueDestory(&q);
}

int main()
{
	BTNode* A = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	A->data = 'A';
	A->left = NULL;
	A->right = NULL;

	BTNode* C = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	C->data = 'C';
	C->left = NULL;
	C->right = NULL;

	BTNode* B = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	B->data = 'B';
	B->left = NULL;
	B->right = NULL;

	BTNode* D = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	D->data = 'D';
	D->left = NULL;
	D->right = NULL;

	BTNode* E = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
	E->data = 'E';
	E->left = NULL;
	E->right = NULL;

	A->left = B;
	A->right = C;
	B->left = D;
	B->right = E;

	PrevOrder(A);
	printf("\n");

	PostOrder(A);
	printf("\n");

	LevelOrder(A);
	printf("TreeLeafSize:%d\n", TreeLeafSize(A));
	printf("TreeSize:%d\n", TreeSize3(A));
	printf("TreeSize:%d\n", TreeSize3(B));
	return 0;
}

注意这里TreeSize1,TreeSize2,TreeSize3只是计算二叉树节点个数的三种方法。

这里创建的二叉树为:

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运行结果: 

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