目录
二叉树的定义:
*特殊的二叉树:
二叉树的性质:
二叉树的声明:
二叉树的先序遍历:
二叉树的中序遍历:
二叉树的后序遍历:
二叉树的层序遍历:
二叉树的节点个数:
二叉树叶节点个数:
最后完整代码:
运行结果:
一颗普通的二叉树(栗子):
1.满二叉树:一个二叉树,如果每一个层的节点数都达到最大值,则这个二叉树就是满二叉树。也就是说,一个二叉树的层数为k,且节点总数是(2^k-1),则它就是满二叉树。
2.完全二叉树:完全二叉树是效率很高的数据结构,完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为k的,有n个节点的二叉树,当且仅当其每一个节点与k都与其深度为k的满二叉树中编号从1至n的节点一一对应时称之为完全二叉树。注意满二叉树是一种特殊的完全二叉树。
1.若规定根节点的层数为1,则一颗非空二叉树的第i层上最多有2^(i-1)个节点
2.若规定根节点的层数为1,则其深度为h的二叉树的最大节点数是2^h-1
3.对任何一颗二叉树,如果度为0期叶节点个数为n0,度为2的分支节点个数为n2,则有n0=n2+1;
即度为0的叶节点比度为2的分支节点多1
4.若规定根节点的层数为1,具有n个节点的满二叉树的深度h=log2(N+1).
为了方便后续的操作与理解,这里给出二叉树的声明
(1).先序遍历可以想象为,一个小人从一棵二叉树根节点为起点,沿着二叉树外沿,逆时针走一圈回到根节点,路上遇到的元素顺序,就是先序遍历的结果
代码解释:
void PrevOrder(BTNode* root) { if (root == NULL) { printf("NULL "); return; } printf("%c ", root->data); PrevOrder(root->left); PrevOrder(root->right); }
根,PrevOrder(root->left) 后PrevOrder(root->right). 即 根->左子树->右子树 的形式进行遍历。函数进行递推,直到把程序化为不可再分的小的字程序。后回溯依次打印对应数据信息(root->data).
(2).中序遍历可以看成,二叉树每个节点,垂直方向投影下来(可以理解为每个节点从最左边开始垂直掉到地上),然后从左往右数,得出的结果便是中序遍历的结果
代码解释:
void InOrder(BTNode* root) { if (root == NULL) { printf("NULL "); return; } InOrder(root->left); printf("%c ", root->data); InOrder(root->right); }
函数递归展开图与二叉树先序遍历类似.,这里就不在重复说明.
InOrder(root->left) 根 Inorder(root->right);即 左子树 根 右子树 的形式
(3).后序遍历就像是剪葡萄,我们要把一串葡萄剪成一颗一颗的。如果发现一剪刀就能剪下的葡萄(必须是一颗葡萄)(也就是葡萄要一个一个掉下来,不能一口气掉超过1个这样),就把它剪下来,组成的就是后序遍历了。
代码解释:
void PostOrder(BTNode* root) { if (root == NULL) { printf("NULL "); return; } PostOrder(root->left); PostOrder(root->right); printf("%c ", root->data); }
PostOrder(root->left) PostOrder(root->right) 根;即 左子树 右子树 根 的形式
顾名思义,就是一层一层的进行遍历。
图解:
这里用到的队列先进先出的思想,核心思路就是上一层带下一层。如A先进队列,接着A出队列,带着B和C依次进队列,B出带DE,C出带FG……以此类推。
代码解释:
void LevelOrder(BTNode* root) { Queue q; QueueInit(&q); if (root) QueuePush(&q, root); while (!QueueEmpty(&q)) { BTNode* front = QueueFront(&q); QueuePop(&q); printf("%c ", front->data); if (front->left) { QueuePush(&q, front->left); } if (front->right) { QueuePush(&q, front->right); } } printf("\n"); QueueDestory(&q); }
初始化队列后,依次按上述的方式入数据和删除数据,最后就能得到相应的序列
int TreeSize3(BTNode* root)
{
return root == NULL ? 0 : TreeSize3(root->left) + TreeSize3(root->right) + 1;
}
分为最小的子程序即根的左右子树节点个数加本身。
也就是 TreeSize3(root->left)+TreeSize3(root->right)+1;
int TreeLeafSize(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
return 0;
if (root->left == NULL && root->right == NULL)
return 1;
return TreeLeafSize(root->left) + TreeLeafSize(root->right);
}
#include
#include
#include"Queue.h"
typedef int BTDataType;
typedef struct BinaryTreeNode
{
struct BinaryTreeNode* left;
struct BinaryTreeNode* right;
BTDataType data;
}BTNode;
void PrevOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("NULL ");
return;
}
printf("%c ", root->data);
PrevOrder(root->left);
PrevOrder(root->right);
}
void InOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("NULL ");
return;
}
InOrder(root->left);
printf("%c ", root->data);
InOrder(root->right);
}
void PostOrder(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
printf("NULL ");
return;
}
PostOrder(root->left);
PostOrder(root->right);
printf("%c ", root->data);
}
int size = 0;
void TreeSize1(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
{
return;
}
else size++;
TreeSize1(root->left);
TreeSize1(root->right);
}
void TreeSize2(BTNode* root,int* psize)
{
if (root == NULL)
return;
else
{
++(*psize);
}
TreeSize2(root->left,psize);
TreeSize2(root->right, psize);
}
int TreeSize3(BTNode* root)
{
return root == NULL ? 0 : TreeSize3(root->left) + TreeSize3(root->right) + 1;
}
int TreeLeafSize(BTNode* root)
{
if (root == NULL)
return 0;
if (root->left == NULL && root->right == NULL)
return 1;
return TreeLeafSize(root->left) + TreeLeafSize(root->right);
}
void LevelOrder(BTNode* root)
{
Queue q;
QueueInit(&q);
if (root)
QueuePush(&q, root);
while (!QueueEmpty(&q))
{
BTNode* front = QueueFront(&q);
QueuePop(&q);
printf("%c ", front->data);
if (front->left)
{
QueuePush(&q, front->left);
}
if (front->right)
{
QueuePush(&q, front->right);
}
}
printf("\n");
QueueDestory(&q);
}
int main()
{
BTNode* A = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
A->data = 'A';
A->left = NULL;
A->right = NULL;
BTNode* C = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
C->data = 'C';
C->left = NULL;
C->right = NULL;
BTNode* B = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
B->data = 'B';
B->left = NULL;
B->right = NULL;
BTNode* D = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
D->data = 'D';
D->left = NULL;
D->right = NULL;
BTNode* E = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode));
E->data = 'E';
E->left = NULL;
E->right = NULL;
A->left = B;
A->right = C;
B->left = D;
B->right = E;
PrevOrder(A);
printf("\n");
PostOrder(A);
printf("\n");
LevelOrder(A);
printf("TreeLeafSize:%d\n", TreeLeafSize(A));
printf("TreeSize:%d\n", TreeSize3(A));
printf("TreeSize:%d\n", TreeSize3(B));
return 0;
}
注意这里TreeSize1,TreeSize2,TreeSize3只是计算二叉树节点个数的三种方法。
这里创建的二叉树为:
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