拓扑排序（删边/DFS）➕AOE网关键路径

这篇博客的缘起是女鹅问的一道AOE网的题，然而上一波数据结构并没有全看完就莫名搁置了，当时看图的后半部分算法很多，想着实现一下，一直静不下心搞，就无限期搁置了（叹气，戴起老花镜开始研究= =

题目

原题

牛客网上此题的讨论
在这个讨论区看到了五花八门的答案，陷入沉思，决定自己实现一下AOE网求关键活动。

动手实现

• 首先看看这个算法详细的流程

  
  
  维基百科对AOE网的介绍

step1 拓扑排序

有删边、dfs两种实现，下面实现的是删边法（dfs有空再补吧
0923填坑= =

dfs求拓扑序思路

在dfs时打时间戳，某点的时间戳表示的是此点dfs结束(返回)的时间。
按时间戳从大到小，即可得到拓扑序列。
若dfs过程中重复访问到某个点，则有环，不存在合法的拓扑序列。

e.g. 1011 | 万妖穴

#include 
#include 

using namespace std;
bool graph[1001][1001] = {false}, in_seq[1001] = {false};
int in_deg[1001] = {0}, nn, mm, h1, h2;
vector seq;

int toposort() {
    int size = 0;
    for (int j = 0; j < nn; ++j) {
        int curr = -1;
        for (int i = 0; i < nn; i++) {
            if (!in_seq[i] && in_deg[i] == 0) {
                curr = i;
                seq.push_back(curr);
                size++;
                in_seq[curr] = true;
                for (int k = 0; k < nn; ++k) {
                    if (graph[curr][k]) in_deg[k]--;
                }
                break;
            }
        }
        if (curr == -1) return size;
    }
    return nn;
}

int main() {
    scanf("%d%d", &nn, &mm);
    for (int i = 0; i < mm; ++i) {
        scanf("%d%d", &h1, &h2);
        graph[h1][h2] = true;
        in_deg[h2]++;
    }
    int cnts = toposort();
    if (cnts == nn) {
        puts("YES");
        for (int i = 0; i < nn; ++i) {
            printf("%d", seq[i]);
            printf(i < nn - 1 ? " " : "\n");
        }
    } else {
        puts("NO");
        printf("%d\n", nn - cnts);
    }
    return 0;
}

关键路径，严格按照算法的步骤实现如下

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

• 把上面那道题目丢进去跑一下：

  
  
  运行结果

求关键路径

dfs(源点)，到汇点就无路可走return了，可求出源点到汇点的所有路径。

• 若路径长度等于汇点的开始时间，则是关键路径。

• 或者，dfs时，若edge curr---item的最早开始时间＝最晚开始时间，则继续dfs(item)，否则return。这样求出的源点到汇点的路径即所有的关键路径。

• critical path可以用vector< vector < int > >来存。

️于是发现牛客讨论区列出ve，vl，ee，el表格的朋友答案似乎不大靠谱？？？
似乎没一个列出正确的结果？？？
那么这道题到底怎么才能得到正解呢？？？

正解

回到wikipedia上对整体工期的解释，它应当是源点到汇点最长路径的长度，所以要缩短工期，就是要减少最长路径（关键路径）的长度。

原题-图片

源点到汇点的路径&总长度：

• 1 —— 2 —— 4 —— 6 18
• 1 —— 2 —— 5 —— 6 18
• 1 —— 3 —— 5 —— 6 27
• 1 —— 3 —— 2 —— 4 —— 6 27
• 1 —— 3 —— 2 —— 5 —— 6 27
  后面三条为关键路径，只需找出能同时缩短他们三个的边即可。
  其实答案有很多种，因为除了1——2都是关键活动 = =
  缩短1——3可以缩短全部三条，缩短3——2可以缩短后两条，缩短5——6可以缩短第一和第三条（省略blabla）
  看选项，发现只有C满足同时缩短三条关键路径，即缩短了最长路径 #

至此，终于清爽的八达鸟～