LeetCode刷题--- 打家劫舍 II

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打家劫舍 II

题目链接：打家劫舍 II

题目

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都 围成一圈 ，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警 。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 在不触动警报装置的情况下 ，今晚能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：nums = [2,3,2]
输出：3
解释：你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,1]
输出：4
解释：你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
     偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

示例 3：

输入：nums = [1,2,3]
输出：3

提示：

• 1 <= nums.length <= 100
• 0 <= nums[i] <= 1000

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解法

算法原理讲解

我们这题使用动态规划，我们做这类题目可以分为以下五个步骤

1. 状态显示
2. 状态转移方程
3. 初始化（防止填表时不越界）
4. 填表顺序
5. 返回值

这⼀个问题是⼀个「环形」的模式，也就是⾸尾是相连的。但是我们可以将「环形」问题转化为「两个单排」问题：

• 偷第⼀个房屋时的最大金额 x ，此时不能偷最后⼀个房⼦，因此就是偷 [0, n - 2] 区间的房子；
• 不偷第⼀个房屋时的最大金额 y ，此时可以偷最后⼀个房⼦，因此就是偷 [1, n - 1] 区间的房子；

两种情况下的「最⼤值」，就是最终的结果。因此，问题就转化成求「两次单排结果的最⼤值」。

• 状态显示

dp1[i]表示：偷到 i 位置，偷 nums[i]，此时最大的金额。

dp2[i]表示：偷到 i 位置，不偷 nums[i]，此时最大的金额。

• 状态转移方程

dp1[i] = dp2[i-1] + nums[i]

dp2[i] = max(dp1[i-1], dp2[i-1])

• 初始化（防止填表时不越界）

dp1[left] = nums[left];

• 填表顺序

根据「状态转移⽅程」得「从左往右，两个表⼀起填」。

• 返回值

max(dp1[right], dp2[right])

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代码实现

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组长度。需要对数组遍历两次，计算可以偷窃到的最高总金额。

• 空间复杂度：O(n)。

class Solution 
{
public:
    int rob(vector& nums)
    {
        int n = nums.size();
        // 两种情况下的最⼤值
        return max(nums[0] + rob1(nums, 2, n - 2), rob1(nums, 1, n - 1));
    }

    int rob1(vector& nums, int left, int right)
    {
        if(left > right) 
        {
            return 0;
        }
        // 1. 创建 dp 表
        // 2. 初始化
        // 3. 填表
        // 4. 返回结果
        int n = nums.size();
        vector dp1(n);
        auto dp2 = dp1;

        dp1[left] = nums[left]; // 初始化
        for(int i = left + 1; i <= right; i++)
        {
            dp1[i] = dp2[i - 1] + nums[i];
            dp2[i] = max(dp1[i - 1], dp2[i - 1]);
        }
        return max(dp1[right], dp2[right]);
    }
};