算法第十八天-实现Trie（前缀树）

实现Trie（前缀树）

题目要求

解题思路

本文是前缀入门教程
从二叉树说起
前缀树，也是一种树。为了理解前缀树，我们先从二叉树说起。常见的二叉树结构是下面这样子的：

class TreeNode { 
    int val; 
    TreeNode* left; 
    TreeNode* right; 
 }

可以看到一个树的节点包含了三个元素：该节点本身的值，左子树的指针，右子树的指针。二叉树可视化是下面这样子的：

二叉树的每个节点只有两个孩子，那如果每个节点可以有多个孩子呢？这就形成了多叉树。多叉树的子节点数目一般不是固定的，所以会用变长数组来保存所有的子节点的指针。多叉树的结构式下面这样：

class TreeNode { 
    int val; 
    vector children; 
}

多叉树可视化是下面这样：

对于普通的多叉树，每个节点的所有子节点可能是没有任何规律的。而本题讨论的[前缀树]就是每个节点的Children有规律的多叉树。

前缀树
(只保存小写字符的)[前缀树]是一种特殊的多叉树，它的TrieNode中Children是一个大小为26的一维数组，分别对应了26个英文字母，也就是说形成了一棵26叉树。
前缀树的结果可以定义为下面这样。
里面存储了两个信息：

• isWord表示从根节点到当前节点为止，该路径是否已经形成了一个有效的字符串。
• children是该节点的所有子节点

class TrieNode {
public:
    vector children;
    bool isWord;
    TrieNode() : isWord(false), children(26, nullptr) {
    }
    ~TrieNode() {
        for (auto& c : children)
            delete c;
    }
};

构建
在构建前缀树的时候，按照下面的方法：

• 根节点不保存任何信息；
• 关键词放到[前缀树]时，需要把它拆成各个字符，每个字符按照其在'a'~'z'的序号，放在对应的children里面，下一个字符实在当前字符的子节点。
• 一个输入字符串构建[前缀树]结束的时候，需要把该节点的isword标记为true，说明从根节点到当前节点的路径，构成了一个关键词。

看下面这个图的时候，需要注意：
1.所有以相同字符开头的字符串，会聚合到同一个子树上。比如{'am','an','as'}
2.并不一定是到达叶子节点才形成一个关键词，只要isword为true，那么从根节点到当前节点的路劲就是关键词。比如{'c','cv'}

有些题解把字符画在节点中，这是不准确的。因为前缀树是根据字符在children中的位置确定子树，而不真正在书中存储了'a'~'z'这些字符。树中每个节点存储的isWord，表示从根节点到当前节点的路径是否构成了一个关键词。

查询
在判断一个关键词是否在[前缀树]中时，需要依次遍历该关键词所有字符，在前缀树中找到这条路径。可能会出现三种情况：
1.在寻找路径的过程中，发现到某个位置路径断了。比如在上面的前缀树图中寻找'd'或者''ar或者'any'，由于树中没有构建对应的节点，那么就查找不到这些关键词；
2.找到了这条路径，但是最后一个节点的isWord为false。这也说明没有改关键词。比如在上面的前缀树图中寻找'a';
3.找到了这条路径，并且最后一个节点的isWord为true。这说明前缀树存储了这个关键词，比如上面前缀树图中的'am','cv'等。

应用
上面说了这么多前缀树，那前缀树有什么用那？
其实我们生活中就有应用。比如我们常见的电话拨号键盘，当我们输入一些数字的时候，后面会自动提示以我们的输入数字为开头的所有号码。

代码

下面的Python解法中，保存children是使用的字典，它保存的结构式{字符：Node}，所以可以直接通过children[“a”]来获取当前节点的’a’子树。

class Node(object):
    def __init__(self):
        self.children = collections.defaultdict(Node)
        self.isword = False
class Trie:
    def __init__(self):
        """
        Initialize your data structure here.
        """
        self.root = Node()
    def insert(self, word: str) -> None:
        """
        Inserts a word into the trie.
        """
        current = self.root
        for w in word:
            current = current.children[w]
        current.isword = True
    def search(self, word: str) -> bool:
        """
        Returns if the word is in the trie.
        """
        current = self.root
        for w in word:
            current = current.children.get(w)
            if current == None:
                return False
        return current.isword
    def startsWith(self, prefix: str) -> bool:
        """
        Returns if there is any word in the trie that starts with the given prefix.
        """
        current = self.root
        for w in prefix:
            current = current.children.get(w)
            if current == None:
                return False
        return True
# Your Trie object will be instantiated and called as such:
# obj = Trie()
# obj.insert(word)
# param_2 = obj.search(word)
# param_3 = obj.startsWith(prefix)

复杂度分析

时间复杂度：初始化为$O(1)$，其余操作为$O(|S|)$，其中|S|是每次插入或咨询的字符串长度。
空间复杂度：$O(|T|\cdot \sum )$，其中|T|为所有插入字符串的长度之和，∑为字符集的大小，本题∑=26